polosipl aſſumun les cireum

politi 19

à&k ſunt nes, inte aſæ dupl tenſæ du- , cum ſi limetien⸗ Im angu⸗ bIEx. H lidis cum quæ du⸗ K&HIN les recta em modo ces u 31R kL dẽ quoq BD, atch æ dupli t ſubten⸗ duplici ap eſt uclidis? s lineas, eliquala tur æqua

tus quod

erit, itice

angulonl 8

es duobus

t æquali

bur

REVOL. VTIONVNM LIB, I. 24

bus angulis, lateri* æquale. Dico rurſus æquilatera& æquian gula eſſe ipſa triangula. Suſceptis enim denuo polis ins& r, de⸗ ſcribantur maximorum circulorum circumferentiæ&kL. Et productæ Ap& n ſe ſecent in x, atq; v c& ſimiliter pro⸗ ductæ in M. Quoniam igitur bina triangula n bNREKM, angulos HDNX&X EM habét æqua les, qui ſunt ad uerticem aſſumptis æqualibus & qui circa n& ſunt recti per polos ſectione, latera etiam pR& xæqualia. Æquiangula ſunt ergo ipſa triangula& æquilatera per præ cedentem demonſtrationem. Ac rurſus quia &KL ſunt æquales circumferẽtiæ propter angulos E& r poſitos æquales. Tota ergo n Ntoti M xL æqua lis per axioma additionis æqualium. Sunt igitur& hic bina tri⸗ angula àN& MOL habentia unum latus ax æqunale uni ML, angulum quoq; à Ns æqualem es L, atq;& r rectos. Erunt ob id ipſa quoq; triangula æqualium laterum& angulorum. Cum igitur æqualia ab æqualibus ſublata fuerint, relinquentur æqua lia Ap ipſi c,& e ipſi or, atq; B Ap angulus reliquo xoν angulo. Quod erat demonſtrandum. VIII. Dhuc autẽ ſi bina triangula, duo latera duobus lateribus æqualia habuerint, alterũ alteri,& angulum angulo æqua-⸗ lem, ſiue quem latera æqualia compræhendunt, ſiue qui ad ba⸗ ſim fuerit, baſim quoq; baſi, ac reliquos angulos reliquis habe⸗ bunt æquales. VYVt in præcedenti figura, ſit latus s æqua⸗ le lateri r,& Ap ipſi os. Ac primum angulus a, æqualibus com præhenſus lateribus angulo c. Dico baſim quoq; E b, baſi E,& anguluma ipſi r,& reliquum B0& reliquo o ꝶr eſſe æqualia. Ha bebimus enim bina triangula a xxœ, quorum anguli c& 1 ſunt recti, atq; aA⁴ᷣæqualem ipſi u ον, qui reliqui ſunt æqua⸗ lium, BàAD& ECr. Æquiangula igitur ſunt inuicem& æquilate⸗ ra ipſa triangula. Quapropter ex æqualibus An& ꝝ relinquun tur etiamp x& ν æqualia. Sed iam patuit angulum qui ſubo Rœqualem eſſe ei qui ſub M x,& qui circa u, x ſunt recti, erũt quoq; bina triangulad u x& axα æqualiũ inuicem angulorũ &