zur Bestimmung vielfacher Integrale. 17 III. Wir haben, der etwas leichteren Rechnung wegen, die Differen- tiation an dem noch nicht auf ein einfaches Integral zurückgeführten Aus- druck(4) vollzogen. Hätte man umgekehrt die Differentiation erst nach Ausführung der auf pezüglichen Integration ausgeführt, so würde man zu denselben Resultaten gelangt sein. Man hat auf diesem etwas längern Wege den Vortheil, das ursprüngliche Integral(1), dessen Differential- quotienten zur Kenntniſs der Attraktionscomponenten allein erforderlich sind, selbst zu bestimmen. Da der Werth dieses Integrals zuweilen gebraucht werden kann, so wollen wir ihn, der Vollständigkeit wegen, so wie er aus der angedeuteten Rechnung hervorgeht, hier noch beifügen. Man findet

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wo die nicht angegebene untere Grenze den Werth Null oder s, hat, je nachdem der angezogene Punkt ein innerer oder ein äuſserer ist.

8. 6. C

Unter den im Vorhergehenden nicht behandelten Problemen, worauf zich dieselbe Methode anwendbar erweist, verdienen diejenigen eine beson- dere Erwähnung, welche die Theorie der Attraktion in dem Falle darbietet, wo man die auf einander wirkenden Massen beide als ausgedehnt betrachtet. Sind& und& zwei beliebige Volumenelemente der beiden als homogen angenommenen Massen, bezeichnet g die gegenseitige Entfernung dieser Ele- mente, und o) eine durch das Attraktionsgesetz bestimmte Funktion, so hängt bekanntlich die vollständige Kenntniſs der Wirkung, welche die Mas- gen auf einander ausüben, von dem sechsfachen Integrale ab

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welches über beide Massen auszudehnen ist, indem die 6 zu jener Kennt- niſs erforderlichen Gröſsen leicht durch die Differentialquotienten nach den

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(†) Dieser letzte Paragraph befand sich nicht in der ursprünglichen Abhandlung, und ist

erst während des Druckes hinzugefügt worden.