Uber eine neue Methode zur Bestimmung vielfacher Integrale.

Von LEJEUNE-DIRICHLET.

WAWWAVAU

[Vorgelesen in der Akademie der Wissenschaften am 14. Februar 1839.]

DBAlanntlich gehört die Bestimmung eines vielfachen Integrals oder auch die Zurückführung eines solchen auf ein anderes von einer niedrigern Ordnung im Allgemeinen zu den schwierigern Problemen, namentlich wenn die Integrationsgrenzen für die einzelnen Veränderlichen nicht con- stant, sondern gegenseitig von einander abhängig sind, so daſs der Um-

fang der Integrationen durch eine oder mehrere Ungleichheiten ausge-

drückt ist, welche gleichzeitig mehrere der Veränderlichen enthalten. Bei der Behandlung einiger Aufgaben, welche schlieſslich auf die Bestimmung einer Klasse vielfacher Integrale von einer unbestimmten Ordnung zurück- kommen, bin ich auf die Methode geführt worden, welche den Gegen- stand dieser Abhandlung bildet, und die nicht nur die Werthe der Inte- grale ergiebt, worauf es bei der genannten Untersuchung ankommt, son- dern sich auch auf viele andere Integrale von den verschiedensten For- men anwendbar zeigt. Mit dieser Fruchtbarkeit verbindet die Methode Heinen so hohen Grad von Einfachheit, daſs man sich in der That wun- dern muſs, daſs dieselbe nicht schon früher auf ähnliche Untersuchungen angewandt worden ist. Das Princip dieser Art der Behandlung vielfacher Integrale, bei welchen die einzelnen Integrationen nicht zwischen con- stanten Grenzen auszuführen sind, peruht auf der Möglichkeit disconti- nuirliche Funktionen durch bestimmte Integrale auszudrücken. So weiſs man zum Beispiel daſs der Ausdruck

2 sin ꝙ 21— cos 9 d *, 2 cos 99 dp,

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