2 LErEUNE-DIRICHLET über eine neule Maethode

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der Einheit gleich ist, so lange die Constante g, abgeschen von ihrem Zeichen, unter der Einheit liegt; hingegen verschwindet, wenn die Con- stante die Einheit übersteigt. Hat man nun ein dreifaches Integral— und wir nehmen nur deshalb keines von einer beliebigen Ordnung, weil bei drei Variabeln, dem Verfahren noch eine geometrische Deutung zu- kommt, welche das Wesen derselben anschaulich auszusprechen erlaubt— und soll dieses Integral über einen bestimmten Raum, z. B. über den von einem Ellipsoide begrenzten erstreckt werden, so darf man nur be-— merken, daſs, wenn a,, die halben Hauptaxen der Grenzfläche be- zeichnen und der Richtung nach mit den Coordinatenaxen zusammenfallen,

der Ausdruck 2 2 2 2 2 rG*G) unter oder über der Einheit liegt, je nachdem der Punkt(æ, y, ²) im in- nern oder im äuſsern Raume sich befindet, um sogleich zu sehen, daſs das

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im Innern die Einheit zum Werthe hat, auſserhalb aber verschwindet. Multiplicirt man also den gegebenen Differentialausdruck

Pdæ ch dz,

wo P irgend eine Funktion von æ, y, 2 bezeichnet, mit vorstehendem

Integral

Integral, so hat man bei der Integration auf die ursprünglichen Grenzen keine Rücksicht mehr zu nehmen, d. h. man kann die Integrationen in Bezug auf æ, y, 2 zwischen den Grenzen— und oo ausführen, indem offenbar durch den hinzugetretenen discontinuirlichen Faktor die Elemente, auf welche sich die Integration nicht erstrecken soll, von selbst heraus fallen. Um das eben beschriebene Verfahren mit zwei Worten zu cha- rakterisiren, kann man sagen, daſs jedes über einen bestimmten Theil des unendlichen Raumes, oder wenn man will, über eine nach allen Sei- ten hin begrenzte Masse auszudehnende Integral sogleich in ein anderes verwandelt werden kann, welches sich über den ganzen unendlichen Raum erstreckt und mithin in den meisten Fällen leichter zu behandeln sein wird, und zwar dadurch, daſs man die Dichtigkeit im äuſsern Raume verschwinden läſst, welcher Forderung immer leicht durch einen dis-