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16 LEIEUNE-DIICHLCET über eine neue Methode

welche R durch diese Substitution zerfällt, mit der schon häufig angeführten Gleichung des§. 3 vergleicht. Man erhält so das Resultat, dafs der reelle Theil von R Null oder

4⁵E ¹) sin(—)*.— 5) ¹—5= r

ist, je nachdem§. oder§=1 ist.

50— 5) ¹1—5

Um nun zum Resultate in seiner definitiven Form zu gelangen, hat

man zu unterscheiden, ob der angezogene Punkt im innern oder im äuſsern

Raume liegt.

I. Für einen innern Punkt hat man

a² 5² 0²

und folglich auch

da s nur positive Werthe erhält. Es ist mithin

55

4 2

dE)JS./ F-N’”“

II. Ist der Punkt ein äufserer, so hat man a ² 52² 2² + 5 2— 1, d. h..1, für§= o. Da nun offenbar& um so kleiner ist, je gröſser s ist, und für= oo verschwindet, so giebt es einen und nur einen positiven Werth von s, für welchen§= 1. Nennt man s, diesen Werth, d. h. die positive Wurzel der Gleichung

so hat man S oder=1, je nachdem§ S, oder s s, ist. Das Inte- gral erstreckt sich daher nur von= F, bis= 0o, und man erhält

Ter)r MS 2 5) 63

422

(1— 8)t=* ds.