ormel lolg. l

4* —

e Gleichung

beiden zndern za a

30 erhält man

unter dem Wurceleeite man sogleich, di üt iner der Variäbelh, in ble einführt. Iu Gr net, so werden die R nehmen kann, wemn läl

580

4.3, und Garan,

der m

zur Beslimmung vielfacher Integrale. 15

Wir haben bisher, um den Fortgang der Rechnung nicht zu unter- brechen, nachzuweisen unterlassen, worauf die Befugniſs beruht, in dem Integral(2), in welchem, nach den Betrachtungen, welche dasselbe herbei- geführt haben, die beiden von einander unabhängigen Integrationen nach und I den auf, y, 2 bezüglichen vorangehen sollten, diese Ordnung der Operationen umzukehren. Man überzeugt sich von der Berechtigung zu dieser Veränderung, wenn man im Integral(2) die Funktion unter dem fünf-

fachen Zeichen mit 6— ²⁵(&+ P)

multiplicirt, wo e eine positive Constante bezeichnet, wodurch das In- tegral zu einem völlig bestimmten wird. Es leuchtet zunächst ein, daſs das so modificirte Integral, in welchem die Integrationen nach und X leicht ausgeführt werden können, für unendlich kleine Werthe von s, das Inte- gral(2), wie dieses eigentlich genommen werden sollte, zur Grenze hat. Beginnt man hingegen in dem modificirten Integral mit den Integrationen nach æ, y, 2, die sich ebenfalls leicht bewerkstelligen lassen, so sieht man ebenfalls ohne Schwierigkeit, daſs das daraus hervorgehende doppelte In- tegral den Ausdruck(3), welcher von jeder Unbestimmtheit frei ist, zur Grenze hat, womit die verlangte Nachweisung geleistet ist. Die Ausführung der eben gegebenen Andeutung ist zu leicht, als daſs es nöthig sein sollte, in weiteres Detail darüber einzugehen.

Differentiiren wir jetzt das Integral(4) nach a, welche Constante bloſs in& vorkommt, und bringen den Faktor 26‿. ν unter das auf die Va- riable s sich beziehende Integrationszeichen, so erhalten wir

2 4 1— 3 es. ſ. 3—— N ds, TG) o(**)(*)(**)

wo zur Abkürzung r.—.- 2 4 ec‿ ſ sin es⁴νειι ςα 0

gesetzt worden. Da der reelle Theil dieses Doppelintegrals die gesuchte Componente A£l darstellt, so kommt Alles darauf hinaus, den von zu er- halten. Man findet aber diesen letzteren sogleich, wenn man sin durch

imaginäre Exponentialgröſsen ausdrückt und dann die beiden Integrale, in 62