12 LErEUNE-DIRICHLET über eine neue Methode

Berücksichtigen wir nun, daſs der Ausdruck.

1 (+)*

nach der Bedeutung, worin derselbe hier zu nehmen ist, für e=o, in

1 22,. 1 2, e— z öoder in e

(—*)“ übergeht, je nachdem positiv oder negativ ist, so sehen wir, daſs das Ele- ment des vielfachen Integrals nach diesen beiden Fällen eine verschiedene Form annimmt, und daſs also das Integral II von selbst in zwei andere zer- fällt. Wir erhalten so die Gleichung

1er I E) 2) TCDr-.„“ es-1, 1 e-TeU T E e/ Sh ee)—

in welcher Vund V dieselben Integrale und zwischen denselben Grenzen, wie im vorigen Paragraphen, bedeuten. Diese Gleichung giebt, da sie die imaginärè Gröſse i enthält, sogleich zwei andere, welche zur Bestimmung der beiden Integrale D und V dienen. Durch Differentiation oder Inte- gration nach den in diesen Gleichungen enthaltenen Constanten lassen sich die Werthe von andern vielfachen Integralèn ableiten, die thieils von und V der Form nach verschieden, theils mit diesen in der Form übereinstim- mend, von einigen der Beschränkungen, denen die Constanten in Vund 7 unterworfen waren, befreit sind. Wir übergehen jedoch diese Folgerungen, da wir nur den Zweck haben, die Anwendung der oben beschriebenen Me- thode an einigen Beispielen zu zeigen.

§. 5.

Zum Schlusse wollen wir die Attraktion eines homogenen Ellipsoides bestimmen, welches Problem bekanntlich die Mathematiker mehr als ir- gend ein anderes der Integralrechnung beschäftigt hat.

Es seien a, G, die halben Axen des Ellipsoides, a, 5, c die Coor- dinaten des angezogenen Punktes,*, y, z die irgend eines Punktes der an- ziehenden Masse. Es sei ferner

9*=(a— a)+(— 5)+(2— c)’*,

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