wollen wir en reill.

—— — 4

ad sind t, P, 9, 1,

ung

e lntegral

24 ..,

deln erstrecken ull ul n Kinne, wie in.

Iotegral nach Eissetum 1 ein. Man kan daber hrenden hetrachtel, u

O400,

41, T

au denem das wn:

Sur Bestimmung vielfacher Integrale. 11

Durch Substitution dieses Ausdruckes und der übrigen von ähnlicher Form erhält man

P(a) TGb)... e„ A= Wre he heer aree,. I Ty e T. do di- Bei aufmerksamer Betrachtung dieses Doppelintegrals sieht man so- gleich, dafs sich eine der beiden Integrationen wird ausführen lassen, wenn man statt einer der beiden Variabeln, z. B. statt N, ihr Verhältniſs zur an- dern als neue Veränderliche einführt. Setzt man also N= Os, I= Ods, und integrirt dann nach, so kommt b

II LG) L(a) TGo)„ 5 1 1 T(p) TOO) 4. ²+(+ i) 5)“(α— si)“(— si)) As, wo m zur Abkürzung für p+†— a,— 5—... gesetzt worden ist.

Durch diese Gleichung ist also das vielfache Integral 7I auf ein ein- faches zurückgeführt. Da das Resultat für jeden positiven Werth von⸗ gilt, so dürfen wir s als unendlich klein ansehen. Fügen wir aber zu den schon gemachten Voraussetzungen über die Constanten noch die hinzu, daſs der Werth von„ ein ächter Bruch sei, so wird sowohl die erste als die zweite Seite der Gleichung für ein unendlich klein werdendes- nur unendlich we- nig von dem Werthe, der= entspricht, verschieden sein, und folglich die Gleichung für=o noch gelten. Für das Integral auf der rechten Seite ist dies einleuchtend, und man wird sich auch hinsichtlich des vielfachen Integrals leicht von der Richtigkeit dieser Behauptung überzeugen, wenn man dieses in drei andere MWM., IIe, II. zerlegt, welche sich resp. über die Werthe der Veränderlichen erstrecken, welche den Bedingungen

T. k,— XITZX,=— K

genügen, in denen einen constanten positiven Bruch bezeichnet. Offen- par haben dann die Integrale IM, und II. für ein ins Unendliche abneh- mendes die Integrale von ähnlicher Form, in denen geradezu«= o gesetzt ist, zu Grenzen, und was das zweite IWI betrifft, so sieht man eben so leicht, daſs dieses oder vielmehr der reelle Theil, so wie der Coefficient des imaginären Theiles desselben, sowohl für e= o, als für ein unendlich kleines e, unter einer gewissen Grenze liegt, welche beliebig klein ausfällt, wenn die Constante x gehörig klein gedacht wird, woraus dann die aufge-

stellte Behauptung sogleich folgt.

“ “