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2ur Bestimmung vielfacher Integrale. 9

nung, oder was dasselbe ist, die Einführung neuer Integralzeichen unter den schon vorhandenen. Nimmt man zu dieser Umformung seine Zuflucht, so wird es fast immer vortheilhaft sein, dieselbe mit der Einführung des Discontinuitätsfaktors zu einer Operation zu verschmelzen, indem man die neu aufzunehmenden Integrale so wählt, daſs sie den Grenzbedingungen schon von selbst genügen, und also den discontinuirlichen Faktor ganz über- flüssig machen. Enthält z. B. das Element des ursprünglichen Integrals den Faktor 5, wo q eine positive, die Einheit nicht übersteigende Constante, und irgend eine Funktion der Veränderlichen bezeichnet, und sollen die nach diesen zu bewerkstelligenden Integrationen sich nur auf solche Werthe derselben ersirecken, denen ein positives σ entspricht, so kann man leicht den Faktor 3— durch ein bestimmtes Integral darstellen, welches diesen nur für ein positives ausdrückt, für ein negatives dagegen verschwindet.

Zu diesem Zweck kann die Gleichung

h⸗ Li dO= 1 2 9 6 1 6—

&rh dienen, welche ein Pecieller Ea

ll der schon im vorigen Paragraphen ge- brauchten ist, und worin die oberen oder die unteren Zeichen gelten, je ist. Sie zerfällt in die beiden folgenden:

nachdem σ positiv oder negatir

T(D) cos? 1 sin 2e

4—,— Z 221 . cos N LUed= S Jh. sin ‧ Nν‿ιϑσ:·m-) Multiplicirt man diese resp. mit sin und cos& und addirt, so erhält man

T(O) sin( 4 ₰

an E) LAA= E*y,

so daſs also

I, an(Ee) Veorrd,= 5 oder= o,

je nachdem positiv oder negativ ist.

Mit Hülfe dieser Formel läfst sich z. B. das Integral

sin

1 1 + ax † Sr.)? 1—aæ——.)

7 Te da.„ Ay...,

so wie das Integral