8 LEITEUNE-DIRICHLET küber eine neue Methode

heitsmomentes für eine groſse Anzahl von Körpern auf die Eulerschen Integrale zurückgeführt wird. So sieht man z. B., wenn man a= ö= c= 1 setzt, dafs der von den zwischen den positiven Coordinatenaxen liegenden Theilen der Coordinatenebenen und der Fläche, welche die Gleichung hat

(-y(w)(2)= 2 r) r() rG

21 TGA„.) 6 8

begrenzte Raum durch

ausgedrückt ist. Sind p,—, r gerade Zahlen oder Brüche, die in ihrer ein- fachsten Gestalt solche Zahlen zu Zählern haben, so wird der bloſs von der Fläche eingeschlossene Raum das Achtfache des eben gefundenen Aus- drucks sein.

Es ist also namentlich der von der Fläche

S

4a„ re.

und hängt nach gen bekannten Eigenschaften der Funktion PG) bloſs von dem Integral I. vi=

eingeschlossene Raum

die Länge der Lemniscate ausdrückt.

§ 3.

In dem eben behandelten Falle lieſsen sich nach Einführung des dis- continuirlichen Faktors und durch eine bloſse Umkehrung der Integrations- ordnung die Integrationen nach den ursprünglichen Veränderlichen ohne Schwierigkeit ausführen. Bei anderen Formen des gegebenen Integrals kann es erforderlich werden, noch andere Umformungen mit demselben vorzunehmen, um dasselbe 10f die niedrigste Ordnung, deren es fähig ist, zurückzuführen. Zu den wirksamsten Transformationen dieser Art gehört, nebst der Einführung neuer Variabeln, die Zerlegung des zu integrirenden Elementes in eine unendliche Anzahl neuer Elemente einer höheren Ord-