4 4). 4 utige Dotenz, nie teul

ervalls zwischen- u

Verthe von Anliceekim

—*

auf den reellen Ihelit letuterm eine wderelm

ene Resulut für eine

in dem gecielen N

1 a in a4†‿⁵ς‿. feras

; 4

— 1

zur Bestimmung vielfacher Integrale.

gleich ist. Führt man daher statt dieses reellen Theiles das Integral nach in das allgemeine Resultat ein, so kommt

—Gr y) a- 5—1 T(a) TG). 1——. 4 0 x*- da. a—„h)= 1r Anr. ſp A 44 T(a+ b+.) 36 14,

wo das vielfache Integral sich über alle positiven der Bedingung(2) genii- genden Werthe erstreckt. Man sieht sogleich, dafs diese Gleichung ihre Gültigkeit nicht verliert, wenn man die bisher positiv vorausgesetzte Con- stante K in Null übergehen läfst, und erhält so

ir Ar. Eieidr e= TTLS)...— 1IO... (a+. b+.) TGa+ b+.) TGdi+ a+5+†.)

Für den Fall, wo nur zwei Variabeln vorhanden sind, geht die eben

erhaltene Gleichung in diejenige über, durch welche die Eulerschen In-

tegrale der ersten Gattung auf die der zweiten zurückgeführt werden. Man

kann in die allgemeine Gleichung eine gröſsere Anzahl von Constanten ein-

führen, indem man statt

T, ,.. resp. 81()....

setzt, wo a, G,.; p, q,. neue positive Constanten pezeichnen. Das viel-

fache Integral wird so

2..(“ ar.() dy... mit der Grenzbedingung GrGre Schreibt man zugleich„, 5... statt a, 5,..., so geht die Gleichung

in die folgende über:, K a 0 T(*) T(2)...

3 3 (e 2 ... xo- dr. d)= A/ 9753 r(‿νμ£ ꝛNℳ0Rm, /L

Integrationen durch die vorher aufgestellte Ungleich-

wo der Umfang der heit bestimmt wird. Es ist einleuchtend, daſs durch dieses Resultat, auf drei Variabeln

peschränkt, die Bestimmung des Inhaltes, des Schwerpunktes und des Träg- B 2

—eee—