6 LEIEUNE-DIRICHLET Eüber eine neue Methode

bedeutet, einführen, daſs das Integral(3) mit dem reellen Theil des folgen-

2 6 sin— . dc ꝙ O, re/

wo O zur Abkürzung ein Produkt von einfachen, nach, y,... zu nehmen-

den zusammenfällt:

den Integralen bezeichnet, von welchen das auf a sich beziehende die Form hat: 8 ſh 6-dnhr pa dæ, 0

und nach einer bekannten, zuerst von Euler durch Induktion gefundenen Formel, dem Ausdruck

1() + Hi)“*

gleich ist, in welchem die im Allgemeinen vieldeutige Potenz, wie ebenfalls bekannt ist, durch die Gleichung

arc 1g

(k§)“—(k*+ 5²)* 6

zu bestimmen ist, worin arctg innerhalb des Intervalls zwischen— und? genommen werden muſs.

Durch Substitution dieses Werthes und der Werthe von ähnlicher Form für die übrigen Integrale erhalten wir

2 TLO TG).:--. ſ. dg O gijrer,

&(T †.*) r

so dafs also das vorgelegte vielfache Integral(1) auf den reellen Theil die- ses einfachen zurückgeführt ist. Man kann diesem letztern eine andere Form geben, wenn man bemerkt, daſs das eben erhaltene Resultat für eine be- liebige Anzahl von Veränderlichen, y,... gültig, in dem speciellen Falle, wo nur eine,, vorhanden ist und die Constante a in a† ν+.. verwandelt wird, zeigt, daſs das Integral

1 / e— k= r5r da 0

dem reellen Theil des Ausdrucks

2 ge sin— 1 — T.. 2(a+‿ 5+. dO 7- S)