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als der ersten Klasse entsprechend, ausgeschlossen ist. Eben so leicht über- zeugt man sich, daſs die zweite Seite der Gleichung(13), so wie ihr nachs genommener Differentialquotient stetige Functionen von 5 sind. Es folgt hieraus sogleich, daſs jede Reihe der zweiten und dritten Klasse sich für ein unendlich klein werdendes g einer endlichen, durch

3 Ha 8„„— ¹ 1. b*cß 9 Jr(14)

0 1—

29 9 67 ,2...

ausgedrückten Grenze nähert. Es pleibt nun zu beweisen, dafſs diese Grenze immer von Null verschieden ist.

§. 10.

Die Grenze für ein L der zweiten oder dritten Klasse läſst sich nun zwar leicht, wie in§. 4., durch Logarithmen und Kreisfunctionen aus- drücken, allein diese Darstellung derselben gewährt gar keinen Nutzen für die geforderte Nachweisung, selbst dann nicht, wenn L zur zweiten Klasse gehört, obgleich dieser Fall sonst eine grofse Analogie mit dem in der letz- ten Hälfte des§. 4. betrachteten darbietet. Wir wollen für jetzt annehmen, die erwähnte Eigenschaft sei für jedes L der zweiten Klasse bewiesen, und nun zeigen, wie derselben Forderung für ein L der dritten Klasse genügt werden kann. Zu diesem Zwecke nehme man die Logarithmen von beiden Seiten der Gleichung(10) und entwickle; man erhält so

—

„ 1 2 29 1 — 62, Gν. 7+ 42 92 ² νο v.. us..— log L, wo die Indices, O, v, Y,... zu 9 gehören, und auch das Zeichen sich auf 7 bezieht. Stellt man die Wurzeln 6,, w,,... auf die in§. 8. ange- gebene Weise dar, und setzt 9= Oa,= 5b, o„ꝓ 9*, ꝙ‿= Q,†,..., 80 wird das allgemeine Glied der ersten Seite

1 4 26 b Obye Ohye 1 1. 2 Oe4*34 MeT2Ve.-. e;;

während nach(11) für die zweite Seite

. log a⸗ b) c) c.* 00 zu schreiben ist.

D 2

————————.———V—V—:ʒ:ʒ:—:ʒ:·.·.,.ʒ’é———

1

4 4

2

1

2**4

3