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wo sich das Multiplicationszeichen auf die ganze Reihe der Primzahlen, mit Ausschlufs von 2, p, p',..., und das Summenzeichen auf alle positiven gan- zen Zahlen, welche durch keine der Primzahlen 2, p, p,.. theilbar sind, erstreckt. Das System der Indices a, G, y, v,.. entspricht auf der ersten Seite der Zahl, auf der zweiten der Zahl n. Die allgemeine Gleichung(10), in welcher die verschiedenen Wurzeln 0,, c,,... auf irgend eine Weise mit einander combinirt werden können, enthält offenbar eine Anzahl K be- sonderer Gleichungen. Um die jeder dieser Verbindungen entsprechende Reihe L bequem zu bezeichnen, kann man sich die Wurzeln von jeder der Gleichungen(9) als Potenzen von einer derselben dargestellt denken. Sind
0=- 1, F, 9, Q,... hierzu geeignete Wurzeln, so kann man setzen 6= Oa,= b, e Qe, Q'*,. wo qa 4 2, b22=, X(„ 1) p==, oK(p— 1¹) p,„
und dieser Darstellung entsprechend, die Reihe L mit . La, b) e⸗ c* 0(11)
pezeichnen. Die Nothwendigkeit der Voraussetzung 8 1 in der Gleichung (10) beruht auf den schon in§. 1. entwickelten Gründen.
§. 9.
Die im vorigen§. mit L bezeichneten Reihen, deren Anzahl= K ist, lassen sich, nach den verschiedenen Wurzelcombinationen 6, 9, 3e, G,.. denen sie entsprechen, in folgende drei Klassen theilen. Die erste Klasse enthält nur eine Reihe, nämlich Lo, o, o, o,.* d. h. diejenige, in welcher
6= 1,%= 1, ¶= 1,= 1,. Die zweite Klasse soll alle übrigen Reihen umfassen, in welchen nur reelle Wurzeln der Gleichungen(9) vorkommen, so daſs also zur Darstellung die- ser Reihen die Zeichen in b 0= X,=!, ᷣß=I:, G= 1, auf jede mögliche Weise combinirt werden müssen, wobei nur die eine der
ersten Klasse entsprechende Zeichenverbindung auszuschliefsen ist. Die
dritte Klasse endlich wird alle Reihen L in sich begreifen, in denen wenig- D
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