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geebt es keine hiun dhe die Periode eh

len enthält, welche

solche Reste dnt r peciell5 ur Mi,

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5. Index 6. genügel, NaA

„ist diese Congruem 3

die Form lu†⁰ Ar

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ten Geses doppe

4

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unendlich viele Primzahlen enthält. 19

chens ist also der Rest von n nach dem Modul 2' durch den Index§, nicht mehr völlig bestimmt, indem demselben Index zwei Reste entsprechen, die sich zu 2) ergänzen. Für die so definirten Indices gelten offenbar die Sätze, daſs der Index eines Productes der Summe der Indices der Factoren, um das darin enthaltene gröfste Vielfache von 2*+¹ vermindert, gleich ist, so wie daſs, gerade oder ungerade sein wird, je nachdem n die Form Suᷣᷣ oder die Form suks haben wird. Um die vorher erwähnte Zweideutigkeit zu heben, wird es genügen, neben dem Index§,, welcher sich auf den Modul 2*⁄8 und die Basis s bezieht, noch den Index a, welcher dem Modul 4 und der Basis— 1 entspricht, zu betrachten, indem dann, je nachdem a,= 0 oder 1 ist, das obere oder untere Zeichen in

56*=&n(mod. 2*)

zu nehmen sein wird. Man kann auch, wenn man will, beide Indices in einer Formel vereinigen, und

(—)“ 59-= n(mod. 2“) schreiben, durch welche Congruenz der Rest von n nach dem Modul 2* vollständig bestimmit ist.

III. Es sei nun xX= 2* p' pr.., wo, wie in II. 2, A 1 3, und p, p,.. von einander verschiedene ungerade Primzahlen bezeichnen. Hat man ir- gend eine durch keine der Primzahlen 2, p, p,... theilbare Zahl n, und

kennt man die den Moduln 4, 2,,„.

und ihren primitiven Wurzeln

entsprechenden Indices Cn, 1) 7n⸗„„„ 2 so hat man die Congruenzen (— ¹)“ Sn(mod. ¹), 66* n(mod. 2*),

cn(mod. p'), 9=n(mod. p*),...

durch deren Inbegriff der Rest von n, nach dem Divisor genommen, voll- ständig bestimmt ist, wie aus bekannten Sätzen sogleich folgt, wenn man