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Ausdruck, wem I, u

unendlich viele Primzahlen enthält. 15

(wo m nicht o ist) endlich und von der Null verschieden ist, so wie daſs Lo

in demselben Falle oo wird, woraus sogleich folgt, daſs die Reihe

1 1 1 — 4„2— 1.„ 3.——— r 4 m. 2½„5r..= log L 0)

* sich immer, wenn nur nicht άt:, einer endlichen Grenze nähert, für ᷣ: aber unendlich groſs wird, wenn man g unendlich klein werden läfst. Wollte man diese endliche Grenze selbst haben, deren Kenntniſs je- doch zu unserem Zwecke nicht erforderlich ist, so würde(wenn nicht— 1 ist) ihre Bestimmung durch den Ausdruck log(N¹)+(¹) /— ¹) mit einer Vieldeutigkeit behaftet sein, die man aber in jedem speciellen Falle, d. h. sobald p und numerisch gegeben sind, leicht heben kann. Setzt man die

Reihe(7),= u. ν— 1, und folglich

4 v= 1= log L= 10 ‿νοςτ£εμ‿— 1½+ 9),. so hat man u= † log(*+ 9)+† ℳ(1+ 9)),— LG+ 9)..*(1+ 9) CO8 L S M‿ν‿τ1άQα‿2ες n vd) 9)

und folglich ist der Grenzwerth von u ohne Vieldeutigkeit, = 1 log(L*+*(0).

Um den von v eben so zu erbalten, bemerke man, daſs die Reihe, wie klein auch o sei, stetig mit dieser Gröſse veränderlich ist, wie man leicht nach- weisen kann, und dafs mithin auch v eine stetige Function von g sein muſs. Nun wird sich, da nicht zugleich J(1)= o, 1)= dsein kann, aus den oben

gegebenen Ausdrücken von N(i+‿„) und 4‿ 9) in Form bestimmter Inte- grale immer ein positiver endlicher Werth R von solcher Beschaffenheit ab-

leiten lassen, daſs wenigstens eine der Functionen N+‿§),+ 9) für jedes „welches= R ist, dasselbe Zeichen behält. Es wird mithin cos v oder sin v, sobald? abnehmend kleiner als R geworden ist, sein Zeichen nicht mehr ändern, und also der continuirlich veränderliche Bogen v nicht mehr um 7 zu- oder abnehmen können. Bestimmt man also den= H entsprechenden endlichen Werth von v, den wir V nennen wollen, und den man durch nu-

merische Rechnung aus der Reihe(7) selbst leicht finden kann, da diese für 62

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