e le derem Wege wahrscheinlich sehr schwer zu beweisende Sätze, von denen

unendlich viele Primzahlen enthält. 13

gleich, mit Berücksichtigung des oben erhaltenen Ausdruckes folgt, daſs 2(2) nicht den Werth Null haben kann, w. Z. b. w. Man kann noch

hinzufügen, daſs die Summe*(2)—, da sie als Grenzwerth eines Products 0 0 1 6 0 aus lauter positiven Factoren, nämlich als Grenzwerth von II( 9. für 1—*— 2

71*

ein unendlich klein werdendes g, auch nicht negativ sein kann, nothwendig positiv sein wird. Aus dieser Bemerkung folgen unmittelbar zwei wichtige und auf an-

geich, das 2“ 1 2. 24 3 der auf den Fall p= 44+† bezügliche darin besteht, daſs für eine Primzahl

†im deweiben uu

—

dedeuten. Setu mi

den Fund Z gleim.

41p, S=ph ap

albar ist. Oetet Em 3

ander, do erhim

— —*

aicht Nulsei, is

9 erschieden, vori

—

werer Asbens

3. 7rl 4 mngerade ist wl uin

n()mkl, ir,

2

—„ ph,=4441

dieser Form immer 25 Na ist! Wir wollen uns jedoch bei diesen Folge-

rungen unserer Methode hier nicht aufhalten, da wir bei einer anderen Un-

„=Tn tersuchung Gelegenheit finden werden, auf diesen Gegenstand zurückzu- 24.„ 4 4.

1ef Se..- 2ig buh Are, Setn Nᷣ= K t, N&Ia —

§. 5.

Um für L,, wenn m weder o noch ist, nachzuweisen, daſs sein einem unendlich kleinen g entsprechender Grenzwerth von Null verschie- „ und entwickle den

den ist, nehme man den Logarithmus von II 1—*

Logarithmus jedes Factors mittelst der Formel

71+

— log(1—)= æ+† †‿ a †..

Man findet so

1 1 2„ 1 3 1— 2oν σ⁸‿(7)+ 2(⁵) 1†* 4.= log L,

2

wo sich die Summationen auf beziehen und den Index von q bedeutet. Setzt man der Reihe nach für w seine Werthe 1, 9, Q*, Q“—“, addirt und

berücksichtigt, daſs die Summe 1+ 2†+ LA++ Q2= ²)2

immer verschwindet, aufser wenn hy durch— 1 theilbar ist, in diesem Falle aber den Werth„— 1 hat, und dafs die Bedingung 4h= o(mod. p— ¹) gleich-

bedeutend mit ꝗᷣ☛(mod. p) ist, so erhält man

C