nlen Glieder de 4

Müne zälligen Pun

ür diese Summe

— 2[ log 1 vür,

ist das Pohynon ſt

4

1— .+ 2=o.

ater dem lutegrreis

gerselbe

eute

r= d udre=

ten Int

a. Dereichlen lu 60 M

unendlich viele Primzahlen enthält. 9

ro. J." log(1) 2r=—

Das genannte Integral wird also für h= oo verschwinden. Die Reihe ist

also, bei der angenommenen Ordnung ihrer Glieder, convergirend und man hat für ihre Summe den Ausdruck

1 1 ſ.—1 * 5= eſ. 1 log ⁵⁹◻ da. Diese Function von s pleibt nicht nur selbst, so lange ²o, stetig und end- lich, sondern dieselbe Eigenschaft kommt auch ihren nach s genommenen Differentialquotienten zu. Es genügt, um sich davon zu überzeugen, nach s zu differentiiren und zu berücksichtigen, daſs P(s), 2909), ebenfalls stetig und endlich sind, so wie daſs P(s) nicht Null wird, so lange positiv bleibt. Setzen wir daher b

16./1. 1o(4) dæ= NAGG)+ 6) 1— 1,

wo N(s) und x%ε) reelle Functionen bedeuten, so haben wir nach einem be- kannten Satze für ein positives g

NG+ 9)= M)+ NG+, XG+ 9)= G)+ ℳ1 eg),(6)

wo zur Abkürzung N(8)= 2909,(6)= 5 gesetzt ist und und« positive von g abhängige Brüche bedeuten. b

Es versteht sich übrigens von selbst, daſs für=— 1, ℳ(§)= 0 ist, und daſs, wenn man von einer imaginären Wurzel« zu ihrer conjugirten

übergeht, N(S) denselben Werth behält,%(S) aber den entgegengesetzten

annimmt.

§. 4.

Wir haben jetzt nachzuweisen, daſs die endliche Grenze, der sich a*⅞☚☛†᷑, unter der Voraussetzung, daſs nicht die Wurzel ¹1 bedeutet, nä- hert, wenn man das positive g unendlich klein werden läſst, von Null ver- schieden ist. Diese Grenze ist nach vorigem§ durch das Integral gegeben

= da,

—1

welches sich leicht durch Logarithmen und Kreisfunctionen ausdrücken läſst.

———