die verschiedenen ſa

9 ine von der Wällh

ep. auf 2=, u⸗-

nd der oben gemacht sollte. Man übeneg

wenn man auf dene

wischen zwei Artelm

att jedes Glides Bihs

1. 80 Köunen zweillt Gröbse angeber ne en dieser Zahlenmerlt rird von keiner nochg

lle ist die Reibe inme

welch as diese nur nae' eue

gensionen

e von der Koor-

ſortschreiet Im reitel e

unendlich viele Primzahlen enthält. 5

dieser Ordnung aufhören, oder es kann, wenn dies nicht der Fall ist, die

Summe der Reihe eine ganz andere werden. So ist z. B. von den beiden aus denselben Gliedern gebildeten Reihen

1 1.. A.. 1. 1 VI V W VE V.. 1+ 4....— , W W.. nur die erste convergirend, während die folgenden 1 1 1 1 1 4—,. 1+† 4.— 4.. 1.† 1...4 7

zwar beide convergiren, aber keinesweges dieselbe Summe haben.

Was nun unsere unendliche. Reihe L betrifft, so gehört diese, wie leicht zu sehen ist, nur dann in die erste der beiden eben unterschiedenen Klassen, wenn man§ annimmt, so daſs also unter dieser Voraussetzung, wenn man L= X+ u— 1 setzt, Xund völlig bestimmte endliche Werthe sind. Bezeichnet man nun mit ſ,+ 9 V— 1 das Product der m ersten Facto-

ren der Form

„diese Factoren in einer beliebigen Ordnung gedacht, 1——

so wird man immer m) so groſs nehmen können, daſs sich unter diesen m er- sten Factoren alle diejenigen befinden, in denen qꝗ‿ ist, wo h irgend eine ganze Zahl bezeichnet. Sobald m diesen Grad von Gröſse erreicht hat, wird offenbar jede der beiden Differenzen ſ— A, ge— ℳ¹, abgesehen vom Zei- chen, immerfort kleiner bleiben als †+ i+.Nwie weit man sich auch m noch ferner wachsend denke. Unter der Annahme* kann aber 4++.. für ein gehörig groſses h beliebig klein werden. Es ist so- mit beweisen, daſs das unendliche Product in(3) einen von der Ordnung seiner Factoren unabhängigen, der Reihe L gleichen Werth hat. Ist hin- gegen= 1 oder S=2:, so ist dieser Beweis nicht mehr anwendbar, und in der That hat das unendliche Product in diesem Falle im Allgemeinen und unabhängig von der Ordnung der Factoren keinen bestimmten Werth mehr. Liefse sich bei einer gegebenen Art der Aufeinanderfolge der Factoren die

Existenz eines Grenzwerthes für die ins Unendliche fortgesetzte Multiplica-

tion nachweisen, so würde zwar die Gleichung(3), gehörig verstanden, noch

B