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Alaceden, ucitnd

1n a f— DMar, Nom Deu gur es urun 3

4 b 1i Rdafs

zant uage de R mtün u& † Kee r nuisne F dütsen at, et ä k tuims

NOTES DU TRADUCTEUR. 495

La forme O se change en elle-méême par la transformation impropre t=I†+᷑ ku',

u=—; ainsi: 1⁰°. F se change en F“ par la transformation propre

=(mm np) æ(mn †. n9)),=(pm Cp) æ †(pn † 99)):

et partant, on aura mm † np= a, mm.+ nꝗ;= 8, pm † pf=„, pn+ 99= 4.(1). 2⁰. F se change en F' par la transformation impropre æ=(mm+†(m— n) p])+(mn+(mk— n).—, y= pm+(pk—)pjr p †(pk- 9% et l'on a parconséquent mm+(mk— n) p=, mn+(mk— n) 9‧‿, pm+(ph—) p=), pn+(pk—) 9o=N(2)

Les équations(1) donnent par l'eélimination, en faisant mq— np=h,

2e r e dee e.

—P h 3 h

Les équations(2) donnent.

„ a2 †—) n.+ KGm— p) 1 6˙9— d'n+ K(m— p) — 7*„.* 4 4 2

71

— —— 7

„ 2p— m gp—„ h 2. 2 h 8 De ces doubles valeurs de m', n¹, p', †%, on tire les équations (+) m=(A+ a)p,(4+† 4)9 m=(+ 6) p(5) (4—- 9— Q=y)n= kKGm— A p),(68— 60 1%—(ßn= k(/m— 6 p).(4)

Les équations 6) donnent-—„*= Or il est aisé de voir

4=

que l'équation de condition qui résulte de ces deux valeurs est toujours satisfaite, car elle revient à—

(½++ ν)—(4-+ 60()=o, on e++‿%ᷣ£‿d˖=o, en essayant d'éliminer— ou n entre les équations(4), on voit facilement qu'elles rentrent l'une dans l'autre; car il en résulterait dans l'un ou l'autre cas des équa- tions qui s'anéantissent d'elles-mémes, leur premier membre étant multiplié par (4—)(.—)—(6— 30(—-) qui est égal à e+— a— d, quantité nulle, et leur second membre étant multiplié, pour l'une, par cm+(d+ e)p, pour l'autre, par(a◻‿ e) m+˖ 5p, quantités également nulles, comme on peut s'en assurer facilement. Il suffirait pour cela de multiplier par la première des équa- tions(3), et d'en retrancher la seconde multipliée par; de multiplier encore la première par 6, et d'en retrancher la seconde multipliée par a. On trouverait

em+(d+ e)p= O0,(a+ e) m+ bp=Séo(5) Il suit de là qu'entre les cinq inconnues m, n, p,—, k, il n'y a réellement que deux équations. Ainsi le problème est indéterminé; mais il faut que les valeurs de ces inconnues soient telles que m’, n', p',— soient entiers.„ & Al

Disposons des nombres m et p dont le rapport seul est connu et égal à—