896 NoOTES DU TRADUCTEVUR.

ht‿ ur ou 6 8-4k,„et prenons pour m et p les termes de ce rapport reduit, à sa plus simple 4 Las expression. On aura évidemment dans tous les cas des nombres entiers pour m' et p', si 7 l'on fait;= Ah; n= Th, où h est indéterminé jusqu'à présent. Cette supposition change l'équation mq— np=h en mu— pr= 1 qui servira à trouver&α et x. j Quant à p' et—, au moyen des valeurs de a, 5, c, d ou— a, on tire faci⸗ 77 lement par l'élimination 2e=—(O5-Naa), Ce=—(Db- Ga0), e=„a— ac, Ne= a— gc: u or à T'aide des équations(5), on a 2 .& e 2.— A) me ph= D m— 2p=)m— b*⁴ 305b a+ 2)m=! 5 2 1 2— e) 1—„)pe —:—= e 0—— veOp=—O Ie On trouverait de meme Heee 2 4 2 4— N)pe Ta= dEEee„1ee.-AM

Sir est le plus grand commun dh ber des nombres, 5, c, et partant des nombres 5, c, e, comme il est aisé de le prouver par l'équation aν‿ᷣe, un des nombres—

6 0. e 6 . 7 sera premier avec„. Supposons que ce soit comme on a

„, 2 e/ 4. — A)m(6— G)m= 64

4— et †h= 2„ P— 5 8 7— 5 2 eo r. T Ae .„„ 3,. 5..„. 4 il s'ensuit que(- A)m est divisible par 7, ainsi que(6— G0)m, puisque p'h A 3.. e. et q'h sont essentiellement entiers. Donc en prenant h= 5 p' et, seront 5 entiers. 3 6 A D'ailleurs des valeurs précédentes de p'h, on tire—2=— 3P'h,——=— Sep h, 9. Pe

5 et comme m— aAp=—' h, la première des équations(4) devient J+ A Pe 4 2== 7e 2, A3 41

—— R, ou, uisque q=— 72— 7/— 7—,———— 3 puisque q⁴=„ a*, 71 2, me= k. Mais a. . d E 5 7c ſl, . 3¾ m d+ e 5„ r 7T C. d on a—=-————-———„Het partant= est di- 2 C a+e C 2 8 e T 6 4 r„ r 5-W 6— 91 visible par p, et— par m, ou bien— et— sont entiers. Donc cette équation 7 r pr mr

donne une valeur entière pour, qui varie suivant les valeurs que l'on attribue àA& et T. 04)

TABLE