a, b, e,

emiers dif. „, etc..

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d de moͤme

liers, nous as directe-

2 Suivant le

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est-à-dire,

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ombres in- ongrus. sar tous les ge lesrestes s inégaux; lcun d'eux qu'à m.

ARITHMETIOVUES. 11

24. L'expression ax+ b, aet b Gtant des nombres donnèés et a

an nombre indéterminé ou variable, peut devenir congrue à un nombre donné quelconque, suivant le module m, premier avec a. Soit o le nombre auquel l'expression aÆ 5 doit être congrue, ete le résidu minimum positif de c«— 5. Par le ne précédent on trouvera nécessairement une valeur de m, telle que le résidu minimum du produit ax, suivant le module m, soit e. Nommons v cette va- leur, on aura a= e= G— 5; donc a+‿ꝗ Æ(mod. m). 25. Nous appelons congruence l'expression de deux quantités congrues, à l'instar des équations; si elle renferme une inconnue, la rεᷣοmre, c'est trouver pour cette inconnue une valeur qui sa- tisfasse à la congruence, c'est-à-dire la racine de cette congruence. On conçoit par là ce que c'est qu'une congruencè résoluble, et une congruence irrésoluble. On voit enfin que nous emploiſerons les mémes distinctions qui ont lieu dans les équations. Nous verrons plus bas des exemples de ungruences transcendantes. Quant aux congruences algébriques, elles se divisent selon la plus haute puis- sance de l'inconnue, en congruences du premier, du second degré, etc. On peut mème proposer plusieurs congruences qui renferment plusieurs inconnues, et de l'élimination desquelles nous traiterons. 26. La congruence du premier degré aæ+ b= o se résout tou- jours par le n 24, quand le module est premier avec a; et si v est la valeur convenable de, ou la racine de la congruence, il est évident que tous les nombres congrus àv, suivant le module de la congruence, seront aussi des racines(n 9). Il n'est pas moins évi- dent que toutes les racines doivent èêtre congrues à 9: en effet, sit est une autre racine, on aura av+‿ o=äat+ b; donc av= at, et par- tant= t. On peut conclure de là que la congruenceæ=9(mod. m), donne la résolution complète de la congruence aæ ‿‿ꝗ̈ᷣꝙ⁊æc. Comme les résolutions de la congruence par les valeurs de æcon- grues à, se présentent d'elles-mêmes, et que sous cet aspect les nombres congrus doivent être considérés comme équivalens, nous regarderons ces solutions comme une seule et mème. C'est pourquoi nous dirons que la congruence axæ+‿=o, qui n'en admet pas d'autres, ne peut être résolue que d'une seule manière ou n'a qu'une seule racine. Ainsi, par exemple, la congruenec.. 64+ 5= 13(mod. 11), n'admet pas d'autres racines que celles qui B 2