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RECHERCHES

sont= 5(mod. 11). La même chose n'a pas lieu dans les con-

gruences des degrés supérieurs, et dans celles du premier degré ou le coefficient de l'inconnue n'est pas premier avec le module.

27. Il nous reste à donner quelques détails sur la manière de ré- soudre ces congruences. Observons d'abord que la congruence.... aæ ‿= u, dans laquelle le module est supposé premier aveca, dé- pend de celle-ci, aa= 1. En effet, si æ=:† satisfait à celle-ci„ x=X&r(u—t) satisfera à la première; mais en désignant le mo- dule par 5, la congruence ax=-.1 Gquivaut à l'équation indéter- minée ar=r b1, dont la solution est connue; aussi nous nous contenterons de donner ici l'algorithme du calcul.

Si les quantités A, B, O, etc. dépendent de α,,„. etc. de manière qu'on ait A= a, B= SA+, C=„ B+A, D= ☚.+☚ B, eto.;nous lesreprésenterons pour abréger, par A=[α,=[a,], C= la, 6,71, D=la, 6,,], etc.(+). Soit maintenant l'équa- tion aa= by-, où et 5 sont positifs. Supposons, ce qui est permis, que a n'est pas— 5. Alors en opérant comme on le fait ordinairement pour la recherche du plus grand diviseur commun, on formera par la division les équations

a‿a b+C, 5=SCXd, oᷣð˖„d†e, etc.

dans lesquelles, G,,, etc., sont entiers et positifs: et

5, c, d, etc. vont en diminuant continuellement jusqu'à ce qu'on

O On peut considérer cette relation de quantités d'une manière plus géné-

8 rale, ainsi que nous pourrons le faire dans une autre occasion. Nous ajouterons

seulement ici deux propositions qui trouvent leur application dans la question pré- sente, savoir:

1c. La, 6,,,& J. e, e* la,, N7, XJ.-Ce,,, 4=X, où Pon prendra le signe supérieur, lorsque le nombre des quantités a, C,.. X,&⁴, sera pair, et le signe inférieur dans le cas contraire.

2⁰. On peut renverser l'ordre des quantités aæ, E,, etc.; desorte que....... Lz, C, 7,.. 2, Je„,,„, 6, ⸗

Nous supprimons ici les démonstrations qui n'offrent aucune difficulté,

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