10 RECHERCHES abe eto. est une puissance parfalte k, chaque nombre a, b, e, eto. est une puissance semblable. b

Soit 2— Dm p etc., I, m, p, etc. Sétant des nombres premiers dif- férens, dont aucun par hypothèse ne divise les nombres 5, e, etc.,

1.—. AX A 22. puisque le produit abo etc. est divisible par? m p etc., on se con- vaincra, comme dans l'article précédent, que X, α,, etc. sont

. n. 8 1. 3 divisibles par n, et partant que a est entier. Il en sera de mème pour 5, e, ete. 18

Après ces notions nécessaires sur les nombres premiers, nous allons nous occuper de ce qui peut nous conduire plus directe- ment à notre but. b“

22.Siles nombres a et b divisibles par ksont congrus suivant le

8 5 module m premier auec k, 4 et sont congrus Sutibant le meme module. En effet a— Hest évidemment divisible par k, et, suivant Phy-

—

Pothèse, par m; donc— sera divisible par m(19), c'est-à-dire,

4 35 que 7=(mod. m). Mais si, toutes choses d'ailleurs égales, m et k ont un divi- 4 5 4A m seur commun e, on aura 7= 7(mod. 2); car= et— sont premiers

entr'eux; mais a— 5 est divisible par Ket par m; donc 5— est di-

0 KR 71 4 k 8 6 4— visible par zet par=, et par conséquent par; C'est-à-dire quee. .*. m a. 5 m est divisible par=—, ou que= 7(mod. 2).

23. Si a est premier aveo m, que e et f soient des nombres in- congrus suibant le module m, ae et af seroni aussi incongrus. OCcette proposition est l'inverse de celle du no précédent.

Il est évident d'après cela, que si l'on multiplie a par tous les nombres entiers, depuis o jusqu'àm— 1, et qu'on cherche lesrestes minima des produits, suivant le module m, ils seront tous inégaux; mais le nombre de ces résidus est m, et comme aucun d'cux n'est= m, ils se trouveront tous dans la série depuis o jusqu'à m.