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ARITHMETIOUES. g9 Nous omettons les démonstrations à cause de leur facilité; d'ail- leurs on sait par les élémens comment on résout ces problèmes, quand les nombres A, B, C, etc. ne sont point donnés tout dé- composés en facteurs. b b 19. Si Ies nombres a, b, c, etc. sont premiers auec k, leur produit Pest aussä. 1 En effet, puisqu'aucun des nombres a, 5, c, etc. n'a de fac- teurs premiers communs avec k, et que le produit de ces nombres ne peut avoir de facteurs premiers qui n'appartiennent à quelqu'un d'entr'eux, ce produit n'aura non plus aucun facteur premier commun avec K. b So ſos nombres a, b, c, eto. sont premiers entr'euxæ, et que k soit divisible par chacun d'eux, il Le sera aussi par leur produil.

C'est une suite des nos 17 et 18. Soit en effet p un diviseur premier quelconque du produit a bœ etc. et qu'il ait l'exposant, quelqu'un

des nombres a, P, o, etc. sera divisible par, parconséquent K,

qui est divisible par ce nombre, le sera aussi par p: il en sera de méme des autres diviseurs du produit. b 1 Donc, si deuæ nombres m, n sont congrus suivant plusieurs modules a, b, c, ete. premiers entr'euæ, ils le seronts aussi Suii- vant leur produit. En effet, puisque m= n est divisible par cha- cun des nombres, 5, G, etc.„il le sera aussi par Jeur produit. Enfin, st a cst premaier auvεo b, et quc ak soit diwisible par b., K sera aussi divisible par b. En effet, puisque ax est divisible par a et par 5, il le sera par leur produit; done 25=2 sera un entier. 20. Quand A= abe eto.(a, b, c, eto. ctant dées nombres premiersincgaur), est unce puissanoe parfaite, par exemplé, quand A= k", tous les eæposans&,, y, elo. sont divisibles par n. En effet, le nombre K n'est pas divisible par d'autres nombres premiers que d2, 5, c, ete; soit æ l'exposant de a dans k, dans K ce sera na; done na= a et est un entier. On démontrera de mèême que„,, ete. sont des nombres entiers.

21. Quand a, b, e, ete. sont premiers entr'euæ, et que le produit b B