4

blus pe- nombre

2 pourra e

nombres a25=o,

desorte gvidem- non di- 6 par b, ) b. Soit 3 ab=o 2= 0, au rang petit de

Pdr

5, 8 ui- e. Or si ui serait

ARITHMETIOUES.„

La démonstration de ce théorème a déjà été donnée par Euclide, El. vII, 52. Nous n'avons pas cependant voulu l'omettre, tant parce- que plusieurs auteurs modernes ont présenté des raisonnemens vagues au lieu de démonstration, ou bien ont négligé ce théorème; que dans le but de faire mieux saisir, par ce cas très-simple, l'esprit de la méthode que nous appliquerons par la suite à des points bien difficiles..Oe

15. S; auoun des nombres a, b, c, d, eto. n'est divisible par le nombre premier p, le produit abed, eto. ne le sera pas non plus.

Suivant l'article précédent, ab n'est pas divisible par; donc il

4* e⸗* en est de mème de νᷣα, et ainsi de suite. 8

16. THEOREME. VUn nombre composé ne peut se résoudre que:

dune seule maniere, en facteurs premiers.

Il est évident par les élémens, que l'on peut toujours décom- poser un nombre quelconque en facteurs premiers; mais on suppose à tort tacitement que cette décomposition ne soit pos-

sible que d'une manière. Imaginons qu'un nombre compos..

Aa B etc., a, 5, e, etc. étant des nombres premiers inégaux, soit encore décomposable d'une autre manière en fac- teurs premiers. Il est d'abord manifeste que dans ce second système de facteurs il ne peut entrer d'autres nombres premiers que a, 5, o, etc., puisque quelqu' autre que ce ft ne pourrait di-

viser A, qui est composé des premiers. De même aucun des nombres

premiers, 5, o, Sto. no Peut y manjuer, Car sans cela il ne divise- rait pas A(n“ 15); la différence ne peut donc porter que sur les exposans. Or soit un nombre premier„, qui ait dans l'un des sys- tèmes l'exposant m, et dans l'autre l'exposant n, m étant n: di- visons de part et d'autre par pr, p restera dans l'un affecté de l'ex- 4 2 22 11 2 li b 4 posant m-— in, et disparaitra de l'autre, donc ⁷ pourrait se décom- poser de deux manières, dans l'une desquelles n'entrerait pas, tan- dis qu'il resterait dans l'autre, ce qui est contre ce que nous avons démontré.

17. Si donc le nombre Aest le produit de B, C, D, etc., il s'en- suit que les nombres B, C, D, etc ne peuvent avoir de facteurs premiers différens de ceux de A, et que chacun de ces facteurs doit

A vA *— 8 82—

4

*

3 ☛ᷣ 238 8