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3 RECHERCHES
se trouver autant de fois dans les nombres B, C, D, etc, pris en- semble, que dans A. On déduit de là le caractère pour reconnaitre si le nombre E divise ou non un autre nombre A. II le divisera s'il ne contient aucun facteur premier étranger à A, ni aucune puis- sance plus grande d'un des facteurs premiers de A. Si une de ces conditions manque, B ne divisera pas A.
A l'aide du calcul des combinaisons, on verra aisément que si...
&„ A= a 5 ol etc„, b, Oe, etc. étant comme ci-dessus des nom- bres premiers différens, le nombre des diviseurs différens de A, en
Doompehant 2h. est(A+1) 512(6-6(£α1 eie- M 18. Si donc A= a b H* 9 X m etc., et si tous 6 ecteurs a, 5, o, etc. diffèrent des facteurs K,(, m, eto.; ℳ et K n'’auront d'autre diviseur commun que 1, ou bien seront premiers entr'eux.
Le plaus grand commun diusiseur entre plusieurs nombres donnés A, B, C, etc. se trouve de la manière suivante: On décompose les nombres en facteurs premiers, et l'on prend ceux qui sont com- muns à tous les nombres A, B, C, etc.(s'il n'y en avait pas de tels, les nombres donnés n'auraient pas de commun diviseur); alors on remarque quels sont les exposans de ces facteurs, dans chacun des nombres A, B, O, etc.; on donne à chaque facteur le plus pe- tit des exposans qu'il a dans A, B, C, etc., et l'on compose un pro-
duit des puissances qui en resultent; ce sera le plus grand commun diviseur cherché.
Si l'on cherchait au contraire le plus petit nombre divisible Aà-la- fois, par les nombres A, B, C, etc., on prendrait tous les nombres premiers qui diviseraient quelqu'un des nombres A, Z, C, eto, et on donnerait à chacun d'eux le plus haut exposant qu'il ait dans
les nombres A, B, C, etc. Le produit de toutes ces puissances serait le nombre cherché.
Soient, par exemple, 4= 504= 23.32. 7; B= 2880= 26.32.5; C= 864= 25. 32. Pour trouver le plus grand diviseur commun, on a les facteurs premiers 2 et 5, qui doivent être affectés des exposans 3 et 2, d'ou il
vient 25. 542. Quant au plus petit nombre divisible par 2, H, O, il sera 26. 3*.5, 7= 6048.
Nous