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mètres,

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PREFACE. xiij

ans, à 6té de faire connattre les recherches dontj je m'étais

occupé avant cette époque, et celles que j'ai faites depuis. Mais afin que l'on ne s'étonne pas de voir ici la Science prise presque dès son principe, et que je sois revenu sur des recherches faites déjà par plusieurs autres, j'ai cru qu'il n'était Pas inutile d'avertir que, lorsqu'en 1795, ſai commencé à m'appliquer à ce genre de considérations, je

n'avais absolument aucune idée de tout ce qui avait été

fait sur ce sujet, même par les modernes, et que j'étais privé de tous les secours que j'aurais pu tirer de leurs travaux. Occupé dans ce temps d'une autre matière, je tombai par hasard sur une vérité importante de l'Arith- métique(cétait, si je ne me trompe, le théorème du n0 108); comme elle me sembla très-belle par elle-mêème, et que je la soupgonnais liée à d'autres plus importantes, j'employai toute la contention d'esprit dont j'étais suscep-

tible, à découvrir les principes sur lesquels elle s'appuyait,

et à en trouver une démonstration rigoureuse; le succès ayant répondu à mes vœux, je me sentis tellement en- trainé par Jattrait de ces questions, qu'il me fut impos- sible de les abandonner, et comme une vérité me conduisait

à une autre, la plus grande partie des quatre premières

Sections était déjà terminée avant que j'eusse rien vu des travaux des autres géomoètres sur ce sujet. M'étant ensuite trouvé à mêéme de lire les ouvrages de ces hommes de génie, je ne tardai pas à reconnattre que j'avais employé la plus grande partie de mes méditations à des choses faites depuis long-temps; mais animé d'une nouvelle ardeur, je

m'efforçai, en suivant leurs pas, de cultiver plus avant le

champ de PArithmétique, et telle a été Porigine des Sec- tions V, VI et VII. Quelque temps après, je demandai des conseils sur le projet que javais de publier le fruit de mes veilles, et d'après le desir de plusieurs personnes, je me