PDU TRADUCTEUR. ((sS4 B„ Za.

—— 2 4

NOTES m(Ap- Br) 1 mr —

„ 7= 5

ces équations deviennent

42— Du= me, 12— Dus= m.; or on a. 5 — Bu u Cu t— Hu =,——„, ,—

zubstituant ces valeurs dans les équations(5) et(d), il en résulte

Btt᷑/= D(ut †u't)+ BDuu= Bma, tt— B(ut+ ult)+ Duu= m', . B.„ 2„ 7 ut 7. 2 2½ qui donnent ut+ ult= o; donc u=— 7 Cette valeur, substituée dans l'é-

quation tt⁵— Duu= ma, donne t= t, et partant u=— u.

1 en résulte donc

„== Ou=u„ u 1= 1.*+‿ B2 „ã„,„„ m,/

or il est aisé de déemontrer que t, u doivent eêtre entiers, si p, 7, 7, s le sont, et réciproquement.

19. Si p, 9, r, s sont entiers, comme il est nécessaire pour notre question, comme on tire des valeurs précédentes

r 7 h— p 64—=—, Zu=—, u—=—, 4 ℳæ 6 25 7I 1 7 on peut en conclure 4A 4A „.. 771 T— mM 6 p 23 711 II

mais l'une des deux fractions qui servent de second membre est nécessairement

. A˖ Im. irréductible, donc r est divisible par, oà 7= sera un nombre entier,

7

entier.

20. On démontrera, comme l'auteur le fait au mème numéro(4.), que toutes les valeurs entières det, u donneront des valeurs entières pour p,—, T, s.

Il suit donc de tout ce qui précède, que la solution de notre question dépend de la résolution de l'équation te— Dua= me en nombres entiers, et que réci- proquement une transformation d'une forme quelconque de déterminant D en elle-méême, fournira une solution en nombres entiers de l'équation t— Du=m’, soit le plus grand commun diviseur des trois coefficiens de cette

77 1 0 N ⸗ 2«* ] en sera un aussi; de laà il est aisé de voir que t est également un nombre

pourvu que m so forme.