NOTES DU TRADUOCTEUR Mole relative au no 162.

N oUs hasardons de placer ici une solution différente du même problème, solution qui nous parait à quelques égards plus simple que celle de P'auteur. Le principe dont nous nous servons se présentait naturellement, mais nous de- vons observer qu'il est employé dans Touvrage pour un Problene analogue

(n* 285, 30). Supposons d'abord que la forme F et la forme † soient équivalentes.

Si l'on connaissait toutes les transformations propres de la forme F en elle- méme, et une transformation de en F, en combinant chacune des premieres avec la seconde(no 159), on obtiendrait évidemment des transformations sem-

Plables à à cette dernière. Or il est extrémement facile de démontrer, 1° que chaque

combinaison donnera une transformation diifférente des autres; 20 que toute trans-

formation pourra naitre de la combinaison d'une trans formation de F en elle-

méme avec la transformation donnée de F en f.

Cherchons donc d'abord quels doivent être les nombres p,—, 7, s, pour que la forme F se change Proprement en elle-mêéme par la zubstitution

p. S„. JA= ze. †y 2 on aura les équations

Ap= † 2 5 pr+ Cre= A..(a), 4bi 2(pet a) 4 Cs=3. 3. 2.(5), 4A4*+ 2876+ Cs=.(o), ps— ꝙ†⁹†⁵=1..»(.

Les équations() et(c) peuvent se mettre sous la forme (Ap+† Br)*— Dr.= Aa,(Cs+ BO)“*— D*=(²,

ou bien, m étant le plus grand commun diviseur des nombres A, 25, C,

9 A42². di t emie— r— en divisant la première par— la seconde par u, Ap+. B 2 8 B9)„⸗ (2 9+) 5(W)= m.(AE 22)(₰)= m..

i Pon fait

—=gn 1

W

65

⁴

—y— ¾— —

—ÿ — B:r-—, S

—

—

=

—

—

— 5

ᷣ△— òꝶ ⁸———

— —

— —˖——

—