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ADDITIONS DE PAUTEUR.

Noe 28. La solution de l'équation indéterminée axæ+ by=£n n'a pas été trouvée pour la première fois par Euler, comme nous Pavons dit, mais par Bachet de Meziriac, géomètre du dix- septième siècle, célèbre par l'édition de Diophanle qu'il a pu- bliée avec des Commentaires. C'est Lagrange qui lui en a restitué l'honneur, dans ses Additions à l'Aigébre d'Euler, p. 525, où il indique en même temps le fond de la méthode. Bachet a publié sa découverte dans la seconde édition de son ouvrage intitulé: Problèmes plaisans et délectables qui Se font par les nombres, 1624; elle mexiste pas dans la première édition(im- primée à Lyon en 1712), qui est la seule que j'aie vue, mais elle y est annoncée.

No* 151, 296, 297. Léegendre a nouvellement exposé sa démons- tration dans un excellent ouvrage intitulé: Essat d'une theorie des nombres, p. 214 et suiv., mais cependant de manière à n'y rien changer d'essentiel, ensorte que cette méthode est encore sujette à toutes les objections que nous avons faites n“ 297. Il est vrai que le théorème(qui sert de base à une supposition) que dans toute progression arithmétique 7, 1+ k, I+ 2, etc., on trouvera des nombres premiers, si K et n'ont pas de diviseur commun, a été exposé avec plus de détail dans cet ouvrage, p. 12 et suiv.; mais il ne parait pas encore avoir satisfait à la rigueur géométrique. D'ailleurs, quand mèême ce théorème serait complétement démontré, il resterait encore l'autre supposition, qu'il existe des nombres premiers de la forme 42+ 3, dont un nombre premier donné positif de la forme 4n+ 1 est non-résidu quadratique, et j'ignore s'il est possible de démontrer cette pro- position sans supposer le théorème fondamental lui-méême. Au reste, nous devons faire remarquer que ce célèbre géomètre