ARITHMETIOUES. 5 sentés; par exemple, la règle pour reconnaitre si un nombre est di- visible par 9, 11, ou tout autfre nombre. Suivant le module 9 toutes les puissances de 1o sont congrues à P'unité; donc si le nombre est de la forme a-+.‿ 10 5b+ 100+ 10007etc., il aura, suivant le module 9, le mème résidu minimum que a+ b+o etc. Il est clair d'après cela, que si l'on ajoute les figures du nombre, sans avoir égard au rang qu'elles occupent, la somme que l'on ob- tiendra, et le nombre proposé auront les méêmes résidus minima; si donc ce dernier est divisible par 9, la somme des chiffres le sera aussi, et seulement dans ce cas. Il en est de mème du diviseur 3. Comme zuivant le module 11, 100=+, on aura généralement 104= 1, 10**◻1 10=— 1, et le nombre de la forme a 10 5+ 100 G + etc., aura le même résidu minimum que a— 5b+œ-—= etc.; d'où dérive sur-le-champ la règle connue. On déduira facilement du meme principe toutes les règles semblables.

Ce qui précède donne encore la raison des régles que l'on prescrit ordinairement pour la vérification des opérations arithmétiques; savoir, lorsque de nombres donnés on doit en déduire d'autres par addition, soustraction, multiplication ou élévation aux puis- sances. On n'a qu'à substituer dans les opérations, à la place des nombres donnés, leurs résidus minima, suivant un module quelconque(ordinairement 9 ou 11, parceque dans le système dé- cimal, comme nous venons de le voir, on trouve facilement les résidus relatifs à ces modules); les nombres résultans devront être congrus à ceux qu'on déduirait des nombres donnés, sinon il y aurait un vice dans le calcul.

Mais il serait superflu de nous arréter plus long-temps sur ces ré- zultats très-connus, ainsi que sur ceux du mêème genre. b