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Ist also das gegebene Dreieck ein gleichseitiges und die Winkel 5§, y, d sind gleich, so wird O“ nicht bloss der Schwerpunkt für das ursprüngliche Dreieck ABC, sondern auch für das Dreieck O“ O“ O'. Zugleich sieht man, dass O“ mit O“ zusammenfällt. Lassen wir nun die Betrachtung der Punkte O“, O“. Ow für jetzt bei Seite, um etwas näher auf das Ver- hältniss der beiden Punkte O“, O“ einzugehen. Um die Beziehung dieser beiden Punkte ge- nauer angeben zu können, müssen wir etwas weiter ausholen.

Hat man ein heliebiges Dreieck, und in demselben drei beliebige Transversalen, die sich in einem Punkt schneiden und die drei Winkel des Dreiecks A, B, C respective in die Stücke A',A“, B,B“, C’, C“ theilen, zieht dann eine zweite Ternion Transversalen, die die- selben Winkel A„A“ u. s. w. mit den Seiten des Dreiecks bilden, nur mit veränderter Lage, d. h. wo bei der ersten Ternion A“ lag, liegt bei der zweiten A“ u. s. w., so haben die drei letzten Linien natürlich auch einen gemeinschaftlichen Durchschnittspunkt. Die Durchschnitts- punkte von zwei solchen Ternionen von Transversalen haben die Eigenschaft, dass ihre Ent- fernungen von denselben Seiten des Dreiecks im umgekehrten Verhältniss stehen. Hat man umgekehrt zwei Punkte in einem Dreieck, deren Entfernungen von denselben Dreiecksseiten