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O's und Ov mit„X, ImX, wx,»x bezeichnen, und nur für diese den Ausdruck angeben, da er sich für die respectiven Ordinaten, wie aus 1y zu sehen ist, sehr leicht bilden lässt. Es wird nun

I. sin A. sin(A-H). sin(B-p). sin(C-6) † x'. sinB. siny sin. sin(C-) X. sin C. sind. sinß.sin(B ·)

11 sin A. sin(A-S). sin(B-p). sin(C-) TsinB. siny. sins. sin(C-)+. sinC. sind. sins. sin(B-) x. sinA. sins. sin. sin(C-) X“ sinß. sin(B-2). sin(A-P). sin(C-0)+. sinC. sind. siny. Sin(A-) 11 5. sin A. sing. siny. sin(C-0) † sinB. sin(A. 5). sin(B-p). sin(C-°) Psin C. sinõ. siny. sin(A-) X’. sin A. sing. sindò. sin(B—f) † XsinB. siny. sind. sin(A-) † X“ sin A. sin(A-9).sin(B-y).sin(C-) X= SinX. sin. sindò. sin(B-y)+ sin B. siny. sind. sin(A-)+sinA. sin(A-). sin(B-). sin(C- ⁰) X'sin A. sin„. sin G. sin(A-)+ x“. sin B. sin 5. sin d. sin(B-p)+† X“ sin C. sin. siny. sin(C-)

vX—

sin A. siny. sin d. sin(A-)+† sin B. sin 5. sin dö. sin(B-y)+ sin C. sin. sin. sin(C-)

Diese Coordinatenwerthe, welche für den Fall, dass die Winkel nach innen an die Drei- ecksseiten angelegt sind, entwickelt worden, erleiden, wenn die Winkel nach aussen angetra- gen werden, nur die unbedeutende Modification, dass sin(A— 6), sin(B—), sin(C— ⁵) in sin(A+ 9), sin(B+ p), sin(C+ 6) übergeht.

Wir wollen zunächst die gefundenen Coordinatenwerthe benutzen, um auf die enge Bezie- hung hinzudeuten, in welcher die fünf Punkte O“", O“, 0“, O“, O“ zu einander stehen. Nehmen wir zu diesem Zwecke zuerst einmal bestimmte Werthe für die Winkel„,„, d an, und setzen zunächst 5= A,= 1B,= ½C. Man überzeugt sich sehr leicht, dass bei dieser Annahme die Werthe der Coordinaten der sämmtlichen Punkte einander gleich werden.

= r= X sin A+ X“ sin B+† X“ sin C 1 11 111 IV v sin A+ sin B+ sin C .(. sin—— sin— 1 n2„ sin 2 3 in 2 = —.— 8—.——.— cos. cos cos. cos cos. cos y= y— y— y= y= y’. sin A † y“ sin B+ y“ sin C 5 11 111 IV v sin A+ sinB+ sin C 2 .. B C sin 2 sin— sin 2 — 1 1 1 1“ 2 cos3 10E cosa cos 5* osA C0sB 26085 2. 6082 L90S 608 2

Hieraus erhellt also, dass alle fünf Punkte in einen zusammen fallen, nämlich in den Mittelpunkt des innern Berührungskreises des gegebenen Dreiecks, dessen Coordinaten wir daher in den eben gefundenen Ausdrücken erhalten haben.

Lassen wir jetat A= B= C und zugleich G== d sein, und setzen sin(A—§) = m und sin 6β= n so wird

/ 1 717 X— X+ X †X X

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