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für CA¹ cos c-„ cos A. Einch. 4; sin(C—) IV, für CB¹ „ Cos— cos&⅜ 4 4 sins A sin(C—) V; b endlich für AB¹ 1 1 cos—— C05 G 5 sine 4 sin A— 6) IV,

wo, wie leicht zu sehen, A, B, C in den Nennern der Brüche der vorstehenden Gleichungen die Winkel des gegebenen Dreiecks bezeichnen.

Multipliciert man II mit— 5 und zieht die so erhaltene Gleichung von I ab, so er- hält man , cos e sin„ cos α. sin β sin(B—„)— sin(A— 6) VII,

wodurch eine Gerade dargestellt wird, von der wir durch die Ableitung ihrer Gleichung anzu- nehmen berechtigt sind, dass sie durch C’ gehe, zugleich aber auch durch C, denn das erhellt sofort aus der Form der Gleichung. Zum Ueberfluss bemerken wir, dass eine einfache trigono- metrische Betrachtung zeigt, es sei

sin 5. sin(B—„) sin BCC“

siny. sin(A— 6S) sin ACC*

was vollständig beweist, dass die Gleichung VII das Symbol der Linie CC“ sei. Leitet man in ähnlicher Weise das Symbol für AA“ aus III und IV her, wie das für CC“ aus I und II abgeleitet wurde, und ebenso das für BB’' aus V und VI. so hat man für AA“

„ cos α. sin d cos. sin

sin(6— 6) 4 sin(B—„) VIII,

für BB¹

cos α. sin d cos. sin

1—

* zin(6— 0) 4 sin(A—)

Schreibt man VII und VIII etwas anders, so nämlich b

X.

Au. cos ν. sin(B—= A 2958 x⁵. sin(A— 9) sin„ sin 6β „ cos“. sin(B—) coscæ.(sin(C— 6) An. A. 1 sin„ sin d

so sieht man, wie aus ihnen unmittelbar IX sich ableiten lässt. Durch dieselben einfachen alge- braischen Operationen erhält man aus VII und IX die Gleichung VIII, und aus VIII und IX die Gleichung VII. Hieraus ergibt sich aber, dass von den drei Linien AA“, BB“, CC“ sich je zwei immer auf der dritten schneiden, oder dass diese drei Linien einen gemeinschaft- lichen Durchschnittspunkt haben.