- W lö, d¹dger, 1 auuri, Tyn 1)) una 0-op.— ou— ahh eis Lenleu er1g 0 cx Jdon- e 08 114, de rdm. 1r 1093

évn.(tin le 020la detendun) a- 1330. 91 Teldrau ſ 601.—

Analytische Behandlung eines Satzes aus der Lehre des geradlinigen Dreiecks

Vvon

Professor Jacohbi II.

IHat man ein beliebiges Dreieck ABC, und man zieht aus jeder Ecke zwei Gerade, welche mit den Seiten beliebige, aber für jede Eeke gleiche Winkel bilden, so dass also, wenn von A aus die Linien AB’ und A0“, von B aus BA und B0¹ und endlich von C aus CA und C(B“ gezogen werden, der Winkel BA40= CAB/ CBA= AB0“ ACB/= B6A' ist: so haben die geraden Linien AA“, BB“ CC einen zomeinschaftlichen Durchschnittspunkt.

Zum Beweise unseres Satzes maehen wir zunächst die Annahme, dass bei rechtwinkeligen Coordinaten die Gleichung für die Seite AB unseres Dreiecks sei

y= ax †. b. für BC

y= ar †. b', für A0C

y= ax Tf. b.

Wir setzen ferner voraus, dass die Winkel, welche AB, BC, AC mit der Abscissenachse

8* 8 bilden α, αι„ sind. Ebenso setzen wir BAC= 5, CBA/=), ACB/= d. Ausser- dem nehmen wir an, dass

z=

y— ax— b Y— a'X△— b X— A“ 2 y— a“*x— bo“x= Aw,

wo A, A“, A“ 5 0 werden, wenn, wie es hier der Fall ist, x y nicht die Coordinaten von

Punkten bezeichnen, die auf den Seiten des gegebenen Dreiecks liegen. Es wird nun bei un- sern Voraussetzungen die Gleichung

für A0CI Cosg„ cos A5 sinß 1. sin(A—) 1, für B0 cos œ„ eos o A sin„ 4. I(B—p II, lür BA¹ gosg cos 4 sin„ 4 sin—) III,