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R CZ. xI= e. ri cotg= cos C.= ab, also auch R— R e. ri cos—.. cos Cr= ab sina, und darum auch R e. cos Ci= a sin-, weil b= r1 cos 2

20. Wird der Winkel ZIF durch I bezeichnet, so ist: 2e cos Y= KS= KR T RS=(RE TRF) sin 1.

also e cos I= a aink, also wegen(19) auch e. cos I= e. cos Ci, und mithin X= CI„ und aus gleichen Gründen natürlich NI1= C

d. h. von zwei zugeordneten Durchmessern ist jeder der durch den Scheitel des andern ge- henden Tangente parallel.

21. Aus dem vorigen Satze in Verbindung mit(5, 1) folgt, dass RL= CK= a, also muss, weil RL. sin RCL RG ain RIO' ¹uch

a. 0os R= T. sin(C+ C1), und darum auch a ri cos 2= r. ri sin(C† Ci), also wegen(15) 4 ab= Jr. ri sin(C † C.)

d. h. ein Parallelogramm, welches von den durch die vier Scheitel zugeordneter Durchmesser gehenden Tangenten gebildet wird, hat in derselben Ellipse einen unveränderlichen und von der Lage der Durchnesser unahhängigen Flächeninhalt.

Zus. Daher sind in derselben Ellipse auch solche Parallelogramme unter einander gleich-

flächig, die einzeln zu ihren Ecken die Scheitel zugeordneter Durchmesser haben; denn sie bilden von den im Hauptsatze genannten die Hälften.

22. Da CE: CW= CZ: CG= CG: RX(9, 3), so ist, wenn RX=y gesetzt wird,

b— b R 1 y= 8 20) rr. sin 2 und auf ähnliche Weise R v1—„ T ein 2 9

also b ²„R„„ R y2+ y,2=(r² sin2+1, 2. sin² 2= b2(17) und darum auch X2+ X,2= r12 cos?2— 8+ 1,2 cos² 91= 22

d. h. projiciert man zwei zugeordnete Mllincsscr auf eine der beiden Axen, so ist die Qua- dratsumme dieser Projectionen dem Quadrat der halben Axe selbst gleich.