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und EZF von gleicher Grösse, also Ez l GW; und umgekehrt muss GW, wenn es EEZ ist, gleich CR, sein.

16. Weil ² † bæ= 12. 12= 12 bz 4.(2L. 1)“(12)) so ist anch

1 2 40²³ 5 1)= a2= 4+ 1 2 2)

d. h. das Quadrat eines von zwei zugeordneten Halbmessern und das Quadrat von dem halben Unterschiede der Brennlinien des andern bilden eine unveränderliche Summe, und zwar von glei- cher Grösse mit dem Quadrat der halben grossen Axe.

Zus. 1. Wegen(I1) ist daher auch r. sin Nr= und ri sin R

E WI 11 2 2—

2 2

Zus. 2. Ist also GW= I1(Fig. 2), so ist CW=, und darum AW= w

und BW= wi, d. h. zieht man von einem der Scheitel der kleinen Axe nach der grossen Axe eine Gerade gleich irgend einem Halbmesser, so wird dadurch die grosse Axe in zwei Segmente getheilt, welche einzeln den Brennlinien jenes Halbmessers gleich sind.

Zus. 3. Weil w.— VI= 2 b ten, und in ähnlicher Weise v— W= 2b tgii, ist auch immer:(v— w) tgR=(wi— vI) t R 80 18 2 82 1 1 g 2 17. Es ist, wie wir wissen,

n R„ R R r²(sin? 22 † cos² 2)(sin2 2 † cos² 2)= a2 † b, also auch

„ 2 R R r= sinz 21 † 1,2 sin⸗ 2½= as+ b2— 2 bz= a2— b2= ez²

Zus. Darum und wegen(15) ist: R R ¹ e ² t3 tse.= s d. h. die Quadratsumme der Tangenten von den Hälften der Winkel, welche das eine und andere Paar von Brennlinien bilden, die zu conjugierten Halbmessern gehören, bildet in der- selben Ellipse eine unveränderliche Grösse. 18. Fällt man von R und R(Fig. 2) auf die grosse Axe die Senkrechten RX und RXI und bezeichnet CX durch x und CXI durch xi, so ist, wie sich leicht zeigen lässt, a(v— w) = 2 ex, und natürlich eben so a(wi— v¹)= 2exi, wenn man CX,= X. Setzt. Es ist daher auch, wenn GW= CR Cz: b= e: CW= 2e: w.— v.= a: X. Das Rechteck CZ. xi ist also von unveränderlicher Grösse, und zwar gleich dem Recht- eck der beiden halben Axen.

19. Bezeichnet man die Winkel RCA und R/CB beziehungsweise durch C und C so ist,

6 R wWeil CZ2= e. cotg*, und X= T1. cos Ci,

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