————— 4

4

8. Ist DN die zur Tangente KS gehörige Normale d. h. die auf ihr in D Senkrechte, so ist einem bekannten Elementarsatze zufolge:

DF. EK+ DE. FS= 2a. DN, also auch

vV. W 6082 k= 4 cos N.. DN= CT. DN= b2²

d. h. das Rechteck aus der Entfernung einer Tangente vom Mittelpunkte und aus ihrer(durch die grosse Axe begränzten) Normale hat eine für die verschiedenen Tangenten derselben Ellipse sich gleichbleibende Grösse.

9. Ist DX senkrecht auf AB und CZ die bis zum Durchschnitt mit der Tangente ver- lingerte halbe kleine Axe, so sind die Dreiecke CTZ und DXN! wegen der Gleichheit ihrer Winkel ähnlich, also DX. CZz= DN. CT= h.

Zus. 1. Wir haben also:

DE. DF cos2 ½ EDF= EK. FS= DN. CT= DX. CZ= b2

Zus. 2. LE. EM= 4 b¹.

Zus. 3. So wie CG die mittlere Porportionale zwischen DX und CZ, eben so ist auch, wie man leicht zeigen kann, CA die mittlere Proportionale zwischen CX und CI, und darum wenn DX bis zum Durchschnitt mit der Peripherie des Axenkreises verlängert wird, dieser Punct der Berührungspunct der von I aus zu ziehenden Kreistangente. Eine dieser letztern ähnliche Beziehung gilt natürlich für den kleinen Axenkreis-

10. Bezeichnet man die Winkel EDC und FDC, welche der Durchmesser DI mit seinen Brennlinien bildet, beziehungsweise durch c und 6, so ist, wenn DN Normale, NDG= 2(4—— 6), also:

CT= r. cos ½(‧— 5), und wegen(7, 3)

— 908 1(), v+ w.= 2r. 658(4+. eine Gleichung, welche die Beziehung darstellt, welche zwischen einem Durchmesser, seinen Brennlinien und den Winkeln Statt findet, die diese drei Geraden mit einander bilden.

11. Da, wie wir bereits wissen, R in2 R 2 2— 12—„2 cos? R+ sin 1) a2+ b2= 12+vow= r 4 v.v( 2—

R und b2= v. w cos2, 2 «·ℳ. R so ist auch r2+ v. w sinz 2= a2

d. h. das Quadrat eines Ellipsenhalbmessers vermehrt um das Rechteck aus den Projectionen seiner Brennlinien auf die durch seinen Scheitel gehende Tangente, bildet eine unveränderliche und von der besonderen Lage des Halbmessers unabhängige Grösse-

Zus. Die grosse Axe ist der grösste aller Durchmesser.

12. Weil r⸗+ v. w= a2+ ba, so ist auch r2= b2+(4)— v w= be †()

2 2

d. h. das Quadrat eines Halbmessers ist um das Quadrat des halben Unterschiedes seiner Brenn- linien grösser als das Quadrat der halben kleinen Axe.

——ʒÿʒÿʒy·—————————Vʒ——————————— 1 —