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Anmerk. Eine Brennsehne und einen Durchmesser, die zu einander in der Beziehung wie LM and Dl stehen, nennen wir künftig zu einander gehörig.
Zus. 1. Alle Ellipsendurchmesser werden im Mittelpuncte halbiert.
Zus. 2. Die Summe zweier Geraden, welche einen Brennpunct mit den Scheiteln eines Durchmessers verbinden, ist gleich der grossen Axe.
4. Ist KDS eine die Ellipse in D Berührende, so ist DPE DE kleiner als die Summe jedes andern Linienpaares, welches man durch Verbindung eines andern Punctes der Tangente mit E und F erhält, und darum wird, einem bekannten Satz aus den Elementen zufolge, Win- kel LD E halbiert, also:
jede Tangente halbiert den Nebenwinkel der ihrem Berührungspunkte zugehörigen Brenn-
linien.
Zus. 1. Umgekehrt, wenn KDS Winkelhalbierende ist, so ist sie auch Tangente, weil alsdann dem erwähnten Elementarsatz zufolge DE+ DF ein Minimum, also alle von D ver- schiedenen Puncte der KS ausserhalb der Ellipse liegen müssen.
Zus. 2. Die durch den Scheitel eines Durchmessers gehende Tangente halbiert unter rechten Winkeln eines der Segmente, in welche die zugehörige Brennsehne des Richtkreises im Brennpuncte getheilt wird.
Zus. 3. Umgekehrt, jede Gerade ist Tangente, welche eine durch Brennpunct und Um- fang des Richtkreises begränzte Gerade unter rechten Winkeln halbiert. Ihr Berührungspunct liegt auf dem Halbmesser des Richtkreises, welcher durch den einen Endpunct der halbierten Geraden bestimmt wird.
Zus. 4. Die durch die Scheitel eines Durchmessers gehenden Tangenten sind einander parallel, da sie beide auf der zugehörigen Brennschne des Richtkreises senkrecht, und um- gekehrt.
5. Man heschreibe den Axenkreis d. h. denjenigen, welcher die grosse Axe zum Durchmesser hat, und verbinde C mit K, dem Halbierungspuncte von EL. Alsdann ist CK= 1½ FL, also K ein Punct auf der Peripherie des Axenkreises, d. h. die Peripherie dieses Kreises ist der geometrische Ort für die Halbierungspuncte aller Geraden, welche den Brennpunct mit beliebigen Puncten der Peripherie des Richtkreises verbinden, und darum auch der geometri- sche Ort für die Puncte, in denen die durch die Scheitel von Durchmessern gehenden Tan- genten den zugehörigen Brennsehnen des Richtkreises begegnen.
Zus. 1. Da CK FL so bildet der Brennpunct E den zu Axenkreis und Richtkreis ge- hörigen äusseren Aehnlichkeitspunct-
Zus. 2. Verbindet man unter einander S und U, die zweiten Durchschnittspuncte der durch die Scheitel des Durchmessers DI gehenden Tangenten und der Peripherie des Axen- kreises, so geht diese Verbindende, wie sich leicht nachweisen lässt, durch den zweiten Brenn- punct F.
Zus. 3. Fällt man also auf eine beliebige Tangente Senkrechte aus den beiden Brennpunc- ten, so liegen deren Fusspuncte stets auf der Peripherie des Axenkreises.
Zus. 4. Die Peripherie des Axenkreises ist der geometrische Ort für die Halbierungs- puncte derjenigen Tangentenstücke, welche Sehnen des Richtkreises bilden.
Anmerk. 1. Die bisher entwickelten Eigenschaften der Tangenten bieten mehrere gleich ein-
fache Lösungen der Aufgabe dar, an einen im Umfange einer Ellipse gegebenen Punct eine Tangente zu ziehen.
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