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Pr e b e

einer

leichten und einfachen Behandlungsweise der Kegelschnitte

C. 4 Aaecôoen.

1. Der nachfolgenden kleinen Abhandlnng liegt vorzüglich die Absicht zum Grunde, durch eine hinreichend einfache Entwickelung einer Anzahl von Lehrsätzen aus dem Gebiete der Ke- gelschnitte, wo möglich, den thatsächlichen Beweis zu liefern, dass der grössere und wesent- liche Theil dieses anziehenden und wichtigen Zweiges der Geometrie viel mehr den Elementen als dem höhern Gebiete dieser Wissenschaft beizuzählen, und darum durchaus geeignet sei, in den Unterricht auf unsern Gymnasien aufgenommen zu werden. Von diesem Gesichtspuncte aus bitte ich das Mitgetheilte zu beurtheilen.

Die Beschränktheit des verstatteten Raumes lträgt allein die Schuld, dass Vieles wegge- lassen worden ist, was zu einer vollständigen und in sich genügend zusammenhängenden Ent- wickelung allerdings nöthig gewesen wäre.

2. Unter Ellipsenumfang oder Ellipsenlinie verstehen wir den geometrischen Ort für die Mittelpuncte aller derjenigen Kreise in einer Ebene, welche einen in eben die- ser Ebene gegebenen festen Kreis(von innen) berühren, und deren Kreislinien durch einen in- nerhalb des letztern gegebenen festen Punct gehen. Der von der Ellipsenlinie vollständig be- gränzte Theil der Ebene heisst Ellipse; der gegebene feste Kreis ihr Richtkreis, der feste Punct ihr Brennpunct; eben diesen Namen führt auch der Mittelpunct des Richtkreises. Die übrigen Begriffsbestimmungen, die hieher gehören, müssen als bekannt vorausgesetzt werden.

3. Es sei LEM(FEig. 1) eine Brennsehne d. h. eine durch den Brennpunct E gehende Sehne des Richtkreises; D und J die Puncte, in welchen der Ellipsenumfang von den zu den Endpuncten der Sehne gehörenden Radien des Richtkreises geschnitten wird. Verbindet man alsdann E mit D und I, so sind die Dreiecke FLM, DLE und IME gleichschenkelig, darum

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einander ähnlich, darum DE I FM und EIILF, darum D und I in gerader Linie mit C dem Halbierungspuncte von EE d. h.

die zu den Endpuncten einer Brennsehne des Richtkreises gehörigen Halbmesser schnei-

den den Ellipsenumfang in den Scheiteln eines Durchmessers.

Umgekehrt, die Endpuncte zweier solcher Halbmesser des Richtkreises, welche durch die Scheitel eines Ellipsendurchmessers gehen, liegen, wie sich leicht indirect zeigen lässt, mit dem Brennpunkte in gerader Linie.

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