lehrte, von Leopardenjagden und Schlangenfallen. Dieses Land, mein Freund, dieses unser verlorenes Land,, dieses Land der Hoffnung — ewig wird es mir vor Augen sein."

Der Reiter war abgestiegen und schritt neben seinem Frmrnde her. Sie überquerten das Flußbett und kamen durch einen Dusch von Palmen, Aloen und Aotdornhecken zu Gehöften und Steingerts Haus.

Verstaubt und verkrüppelt stand die Eiche vor der Veranda. Ihr stark verkoriter Stamm war niedrig und dick, die Krone verkümmert. Die fremde Erde und das heiße Klima hatten ihren Wuchs behindert.

Vach Eintritt der Dunkelheit und nach dem Aufkommen kühler Winde grub man den Baum aus, schlug nasse Segeltücher um den Wurzelballen und hob die Last mit Winden und Hebeln auf zwei aneinandergekoppelte Karren. Die Eiche ächzte, als sie sich auf die Dohlen legte. . r ,

In der Frühe des nächsten Tages ließ der Alte sechzehn Ochsen vor die Wagen spannen und schied von Okambe. Walter Heck gab ihm das Geleit bis zur dritten Raststätte.

Ein Hamburger Makler hatte als Unterschlupf für Peter Steingert ein Häuschen in seinem Heimatdorf erworben. Beim Einzug gab es kaum Aufsehen. Erst als der Afrikaner daran ging, ein tiefes Loch vor seiner Wohnung auszuheben und eine- Mittags mit Hott und Hüh, mit Fuhrmannsgekreische, Knarren und Knattern schwere Wagen mit einer blätterlosen und verknorpelten Eiche heranächzten, reckte man die Hälse und ward neugierig.

Viel Volk sah zu, als die Fracht von ihren Tüchern befreit, der Daum heruntergelassen und eingepflanzt wurde. Es fehlte nicht an Scherzen, und mancher Spott wurde laut.

Peter Steingert kümmerte sich nicht darum. Eimer um Eimer voll Wasser trug er herbei und goß sie aus, beschnitt verbrochene Aeste und pflasterte eine große Wunde vor der Ausgabelung mit Lehm und ausgeschnallten Brettern zu. Heden Tag sorgte er sich um den Daum.

Die Eiche gewann Leben. Als sich im Lenz die Welt mit Blüten und jungem Grün schmückte, trieb auch sie rostbraune Knospen und öffnete die Hüllen bald.

Kinder flochten Kränze aus ihren Blättern und schmückten sich damit.

Peter Steingert lieh sie gewähren und gestattet es auch heute gern.

Jeden Abend sitzt er unter dem Daum, lauscht in das Flüstern der Aeste hinauf und träumt von einem fernen Land.

Für ihn hat Deutschland nur eine einzige Eiche.

Mathematik und Musik-

Das Problem der Doppelbegabung.

Von Dr. L. Kühle, Heidelberg.

Daß gewisse natürliche Beziehungen zwischen Mathematik und Musik bestehen, ist nicht neu. Am längsten bekannt sind die auf dem Umweg über die Physik der schwingenden Saite. Der unfaßbaren Rätselhaftig­keit des geheimnisvollen Phänomens „Musik" mit seiner dämonischen Wirkung auf die menschliche Seele steht die verstandesmäßig klare, nüchterne Tatsache gegenüber, daß die Harmonie der musikalischen Kon­sonanzen abhängig ist von gewissen Zahlgesetzen, daß nur dann eine eine Oktave, Quinte, Quarte zustande kommt, wenn die Längen der tönenden Saiten sich mit mathematischer Genauigkeit verhalten wie 2:1, 3:2 oder 4:3.

Die Griechen sind wohl die eigentlichen Entdecker dieser Zusammen­hänge und ihrer Bedeutung — wenn auch die Zahlverhältnisse selbst schon lange vorher im Orient bekannt gewesen sind. Die Griechen haben eine unerhört strenge spekulative Musiktheorie aufgebaut, die sowohl das kosmische Geschehen als „Harmonie der Sphären" regierte, wie sie die Grundlagen des Staates beherrschte. Es ist bekannt, daß eine Revolu­tionierung der musikalischen Formen schließlich sogar für staatsfeindlich erklärt wurde. So zeigt uns jene Epoche Musik als Offenbarung des metaphysischen Urgrundes alles Seins, als eine die menschliche Seele ebenso wie alles Wirkliche beherrschende Macht.

Stber — wird man über diese streng formale, mathematisch-philo­sophisch begründete Musik hinaus eine innere Verwandtschaft zwischen der „dionysischsten der Künste" und der „Begrifflichsten der Wissen­schaften" finden können? Was wir heute Musik nennen, als Musik be­greifen und empfinden, was sollte das noch mit mathematischem Denken zu tun haben? Kann die Musik, welche Plato mit Begeisterung die Schwester der Astronomie nennt, und von der noch Leibniz sagte, der Genuß, den sie gewähre, sei etwa der Freude beim Aufgehen einer arithmetischen Aufgabe zu vergleichen, mit unserem völlig anders ge­arteten romantischen Musikgefühl identisch sein?

Das Problem der Verwandtschaft von Mathematik und Musik ist in der Gegenwart auf eine ganz neue Weise durch Untersuchungen der experimentellen Psychologie wieder aktuell geworden und es steht heute zweifellos fest, daß irgendeine Verwandtschast besteht. Die experimentelle Psychologie interessiert sich lebhaft für das Problem, wie die einzelnen geistigen Fähigkeiten voneinander abhängen und woraus sie hervor­gehen. Eine Lösung dieser Frage würde entscheidende Aufschlüsse geben über die Struktur des menschlichen Geistes überhaupt.

Es wurde in dieser Richtung zuerst von dem Amerikaner S p e a r - man, allerdings mit gänzlich unzureichenden Methoden, geforscht. Spearman und später auch Krüger maßen mit Hilfe gewisser Me­thoden der Mychophysik die Fähigkeiten des Addierens und Kombi­nierens, das Vermögen Tonhöhen zu unterscheiden und den Raumsinn bei einer großen Anzahl von Versuchspersonen. Sie fanden dabei eine gewisse Gemeinschaft des Auftretens, eine Korrelation zwischen Ton- unterscheidungsvermögen einerseits und der Fähigkeit des Addierens :md Kombinierens andererseits.

Zweifellos war aber dieser Versuch, sozusagen aus „Elementarfähig­keiten" Schlüsse auf geistige Leistungen und ihre Zusammenhänge zu ziehen verfehlt. Die von Spearman und Krüger untersuchten Eigen- schäften sind nicht eigentlich geistige, sondern sensuale Fähigkeiten. Mit mathematischer und musikalischer Begabung haben weder die Kunst des Addierens noch die Fähigkeit, Tonhöhen zu unterscheiden, etwas zu tun, denn es gibt große Mathematiker, die nicht rechnen können, ebenso wie bedeutende Musiker durchaus nicht immer zuverlässiges Gehör haben.

Das Zusammentreffen wirklicher Begabungen für Mathematik und Musik untersuchte der Psychologe Richard Miller an einem außer- ordentlich günstigen Material. Er durchforschte zehn Jahrgänge eines Lehrerseminars, dessen Schüler bekanntlich Mathematik und Musik als Pflichtfächer treiben müssen. Seine Statistik umfaßt 826 Fälle, kann also einigen Anspruch auf Zuverlässigkeit machen. Er fand sehr interessante Zahlen und Zusammenhänge: intellektuell-mathematische Anlage gleich­zeitig mit ausgesprochen künstlerischer — hier musikalischer — sand sich, meist im Rahmen hervorragender Gesamtanlage, bei 66,3 Prozent der Musiker und bei 55,9 Prozent der Mathematiker, d.h. in etwa zwei Drittel aller Fälle traten mathematische und musikalische Begabung ge­meinsam auf. •

Nur mathematisch begabt und nicht musikalisch waren 21,7 Prozent der Mathematiker und nur musikalisch, aber nicht mathematisch begabt, waren 20,4 Prozent der Musiker. Einseitige Talente sind also relativ selten. Beachtenswert ist hierbei, daß offenbar häufiger ausgezeichnete Musiker auch gute Mathematiker find als umgekehrt! —

Miller stellte weiterhin fest, daß die guten Mathematiker auf mufi- kaliichem Gebiet im allgemeinen Besonderes in Harmonielehre und Kontrapunktik ^leisten; außerdem sind sie für Klavier und Orgel mehr begabt, als etwa für Geige und Gesang, also eine Betonung des Polyphonen. Es hat somit den Anschein, als ob das konstruktive Ele- ment in der Musik, die Harmonik dem mathematischen Gefühl naher verwandt sei, als die Melodik. Wenn man mit Miller die Formen der Begabung einteilt in produktive und reproduktive und diese wieder in konstruktive und intuitive bzw. formbetonte und gefühlsbetonte, dann liegt es sehr nahe, das konstruktive, formbetonte Element in der Musik wie in der Mathematik als das Gemeinsame vorauszusetzen.

Besonders interessant ist natürlich die Frage nach dem Auftreten von Doppelbegabungen bei den großen Talenten und Genies. Für Die Kenntnis der mathematischen Veranlagung bedeutender Musiker Der Vergangenheit läßt sich wenig Material beschossen. Im allgemeinen fehlte es wohl Männern wie Beethoven, Bach und selbst auch den Romantikern an engerer Berührung mit der Mathematik, so daß etwaige Talente gar nicht zur Entwicklung kommen konnten. Nur von Mozart ist es überliefert, daß er in seiner Schulzeit als ein Wunder- kind im Rechnen galt. Auch über mathematische Fähigkeiten lebender großer Musiker ist bisher noch nicht genügend Material gesammelt. Lediglich von einzelnen, z.B. von den Pianisten Moritz Rosenthal und Alfred Höhn weiß man, daß sie auch starkes Jnteresie für mathe­matische Dinge besitzen. Auch hier ist interessant das Zusammentressen von Mathematik und Klavierspiel. ,

Ueber die musikalischen Fähigkeiten und Neigungen der bedeutenden lebenden Mathematiker weiß man dagegen recht gut Bescheid. Es sanden sich hier ähnliche Verhältnisse wie sie Miller bei den Semmarschulern gesunden hat. Der Verfasser hat z. B. festgestellt, daß fast durchweg unmusikalisch nur die sog. Zahlentheoretiker, d.h. dieiemgen Mathema­tiker sind, die sich mit abstrakter Größenlehre beschäftigen, wahrend alle anderen, an Anschauung und konstruktives Denken geknüpften Zweig« der Mathematik fast durchweg mit musikalischen Interessen gepaart erscheinen. Hier ging die musikalische Begabung bis zum ausgespn- ebenen Talent. Bekannt ist z. B., daß der große französische Analytik«! Adamar als ein hervorragender Cellist gilt und von E i n ft ein, um noch ein Beispiel zu nennen, weih man, daß er ausgezeichnet

*Die^Statistik beweist also, was das Gefühl des Laien zunächst ab- lehnen mochte: es gibt eine zweifellose Neigung von musikalischen und mathematischen Fähigkeiten, gemeinsam aufzutreten. Die Wissenschasl hat zwar zunächst noch keine ausreichende Theorie zur Erklärung bic|«s Phänomens, immerhin aber geht aus den Untersuchungen Millers, mit aus den Feststellungen des Verfassers hervor, daß ein gemeinsames Element der künstlerischen, wie der wissenschaftlichen Begabung zu- grunbe liegen muß.

3m Lande der Eskimos.

Von Dr. Ernst Ehrenberg.

Es ist sehr seltsam, zu wissen, daß hoch im Norden, drüben in ©rön- land, auf Bassinsland, um den Hudsonsee (Kanada) und-in Alaska I® primitiven Menschen wohnen, die im Kampf mit den härtesten ROM gemalten ihr abgeschlossenes Leben führen: die Eskimos. Was a- den Kulturländern des Südens zu ihnen bringt, ist wie ein schwaches W aus einer phantastischen Welt, die sie nicht kennen. Eis und Schnee |i der ewige Zauber ihrer einsamen Landschaft. Und die Stürme, die über v» Schneefelder fegen, senden ihnen die Musik der Sphären in die k<w Stille, die ihre Heimat ist, die sie mit der gleichen Inbrunst lieben, ^'^risiian L e eben, der bekannte norwegische Eskimoforscher, KrA letzten und vorletzten Jahr in Deutschland weilte und in verschieben« Städten vom Leben dieser nordischen Mensck>en berichtet hat, erzählt 1 genbe Legende: „Ein Eskimo, der jeden Tag die Sonne über dem unem- lichen Eismeer aufgehen sah, wurde einst von seinen Angehörigen ° stimmt, doch ein einziges Mal ein mehr westliches Jagdgebiet anfOTWt Er gab nach, und sie wanderten so lange, bis für sie die Sonne nuJM über dem Meere, sondern über dem Lande aufging. Nun sch-n - dem Alten, daß er jenseits der Grenze der Erde sei, und er besay i fertige Umkehr. Auf den alten Lagerplatz zurückgekehrt, war es sein e ' die Sonne zu begrüßen. Er ging ihr entgegen, neigte sich tief vor i? r