48 aus (1. u. 3.) 19 a = A A, 13) 6 und es ergiebt ſich (aus 6. bis 11.) 14) 0 — — 6 (ae — 5 d) . Ae + la(a † d*) + a* e(p' — 2 + ſa(e?— 2 c) †ab(P— de)]. A“ + la (c?— 2 ae†3bde e²) † P* (P? — 4 a c)]. Ab + ſa* 2a— 342) a e (P?— ae²) †Pd(3 ac — b)] A⸗ — ſae(ae— 2 c²) Fab?The(be — ad). An + ſac(2e? — c) † P'(e — e2) — 3abd] A + ſe (c“ — 3 b d) † a (3d? — 2 a) + b'el. As d
à
2b(de — P)]. A + [Lae — c* + bd]. A + [2ce
15) 0 = b(b— d e) †d* (pe— 3 d) + [bede — be(e? — 3 c) — d' (c? †bd) — 3 a d3 b 4 e)]. B + [2d(cd?— 3 P']. B + ſe'(e? — 4c) — d(Ace† d') † be(de — 5 b) + 7 bed +† a (3d' — Wa 2e(9 c — 2e²))) B' — [2ed(4e — e¹) + 2de(de — 3 b) †2bee— 6 a (3 b + de)]. B' + [(ce — 9 a) Ge' — 6 0) 6 12 b]). Bs + [2de (2c— e²) † 2 b (e? †5 e) + 24 (d? — 15 a)]. B + ſ[e? (e?† 2c) — 3(Pd†Sae) — 7c2]. B + [6d(e — e²) †12 be]. B' + ſLe(2e? — c) — 26a]. B* + [2 (5b — 3d e)] B + [2 (3e?— c). B — 2d B + 4e B + B'. Die Gleichungen 14. und 15. liefern, wie aus der Darſtellung 6. bis 11. zur Genüge hervorgeht, jedesmal drei reellè Werthe für die Unbekannte, da 14. den Größen A, A, A und 15. den Größen B, B, B entſpricht.
Durch die Beſtimmung dieſer Größen wird die Gleichung (S6. 10) in drei Gleichungen vom zweiten Grade zerlegt (S6. 3.), wobei noch zu bemerken iſt, daß die correſpondirenden Größen A, B; S, S; A, B gehörig zu ſondern ſind. (S9.)
S7. Hat man aus jeder der Gleichungen (86. 14. u. 15.) zwei Werthe, nämlich A, S und B, B beſtimmt, ſo ergeben ſich auch die beiden andern (nach 86. 12. u. 13), nämlich:
) A = — — 2 (9 5
SS8. Hat man aus einer der Gleichungen (86. 14. u. 15.) einen Werth, nämlich A oder B, beſtimmt, ſo ergiebt ſich jedesmal der correſpondirende, nämlich B oder A aus folgenden Formeln, welche aus (S4.) abgeleitet ſind. Hat man A
gefunden, ſo iſt:
¹) (4 ) ( 9 22 A— 0 A⸗† A. B b A B 4 B. à 4 à
Hat man B gefunden, ſo iſt:
3) 0 = — 4 (e— BeV† B). A — (e 3B¹). A + A', à h — d E B
* — — — — ——— 2 913
4) o = ₰ (38 1 + Ab.
Bei der numeriſchen Anwendung der Formeln 1. u. 2. (oder 3. u. 4.) bringt man dieſelben am füglichſten durch Sub⸗ traktion auf den 2. Grad. Uebrigens iſt auch hier das in 77. nach 4. Geſagte zu berückſichtigen.
Durch die bloße Beſtimmung zweier correſpondirenden Werthe, A und B, beruht nunmehr die Herleitung der übrigen vier Wurzeln (nach 83. 3. u. S4.) noch auf der Löſung einer biquadratiſchen Gleichung.