47 SA. Aus der Vergleichung von 1. und d. erhält man:

à

1) oder A= c— eA A— (d — 27A) B† (e — 320) B— fB† Be, àB 2) R 4 . B=d — fA— (e— 2A) B†fB — Be, 6 c a †bB 3 B* 3) A C=e — A— fB† B, BbB B

wodurch nunmehr die Herleitung der vier andern Wurzeln auf der Löſung einer biquadratiſchen Gleichung beruht.

S5. Zweite Auflöſung. Die gegebene Gleichung (83. 1.) habe mehr wie zwei reelle Wurzeln. Man

beſtimme deren vier, y = — a, = — b, V= — e, V= — d, mittelſt des Umkehrungsverfahrens, ſo ergiebt ſich: 1) 0 = A By †y) (a †y) (b †)) (e†y) (d†y) nämlich: A = abed, 2) 0 = (A By† y2) (A † Py † Cy +† Dy†y6) Babe Fabd Facd†bed,

C = ab +ae FadFbe†bdFed, Dafb†e+†d, 3) = AA (BA† A B) vf CABhMy (DACRBy(A PR Gy(B D)yeye.

Aus der Vergleichung von 3. mit (83. 1.) laſſen ſich verſchiedene Gleichungen zur Beſtimmung von ₰ und B durch die bekannten Werthe von A, B, C, D ableiten. Aus

⁴) A= e — fD + Dr — C

5) = — D folgt die Formel, welche mit den Formeln d. 6.), (66. 4.), (55. 4.) Aehnlichkeit hat:

a †bp†e+d— f abed 3laed 2 6) 2 —— . 5 Fa(b†e†d) †b(e † d) Fed—e

86. Dritte Auflöſung. Die gegebene Gleichung ſei auf die Form gebracht:

¹) 0 e dye Setzt man dafür:

9 0 = (4 + By † Cy + Dy † y) (A† By + y2) 3) 0 = ( 5y † 7* (A † By ) (A +† By 4 J*) 4) 0 = G 4 5y ) (4 + By 0 Dy 4 y) 5) 0 = (1 † By † V2) (A † By† Oy + Py † y)

ſo folgt aus (1. u. 2.) aus (1. n. 4½ aus (1. u. 5,) 6) — 3 b = BA † 45 P = BA †42 8) e = 0A † BB † 4 = CA † B5 † 4 e = 0A 5B 4 ) 4 = 5A † 08 + 4 = Da CS 42= 5 084 5 10) e = A + DB † 0 e = A 6 e= A† DB 0 11) 0 = B + D o = 5 † 0 83 † 5

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