42 Aus (4. bis 8.) ergiebt ſich:

11) o = abel⸗ A + ſa (d — e) + b(b? — 3 ac †ade).A“ — [2a (a — be) †ac (e — 2d) † b* d]. As + lae (e? — 3d) + ae — b (P— ce)-Ae — le (be — a) — 2bd + c*]. A + Ce W (ad — be) (e— de) — a? † be Ga — pe) + ſcs † a (d? — 4 b) — de (c? †bd— 4ae) † 4e (b' — ac)1. B + ſb (d? — 4 b) — c (ed — 7a) — ae (4e? † 9d † ee(d — 3 5b) e(e b41 B + ſ4ad — e (d? — 4 b) — de (d? † 4ce) † 16 ael. B' + [d (d? — 2 b) — e† 3de (de † 2 e) — 2e (b — ce) — Nael⸗ B 2d)]. B + ſ3 (d? — b) + e?(e? † 9d) F4cel. Be — ſe †e (4e? † 9d)]). B + [3d † 6er. Bo — 4e. Bo† Bid.

Die Gleichungen (t1. und 12.) üefern, da ſie von geradem Grade ſind, die reellen Wurzeln paarweiſe. Aus 11. ergiebt ſich ein Werth für A, der andere für A, aus 12. der eine für B, der andere für Z.

Durch dieſes Verfahren wird die vorgelegte Gleichung in eine vom erſten und in zwei Gleichungen vom zweiten Grade zerlegt (75. 2.), wobei noch zu bemerken iſt, daß die correſpondirenden Größen A, B und A, B gehörig zu ſondern ſind. (78.)

76. Hat man A, & und B, B beſtimmt, ſo ergiebt ſich der eine Werth der Unbekannten, V= — a, (aus 75. 9. u. 10.) nämlich: à . 1) oder N

und die vier andern Werthe ergeben ſich nach den Formeln (68. 4.).

. Es iſt nicht nothwendig, beide Gleichungen (75. 11. und 12.) außzulöſen, es genügt vielmehr die Beſtimmung von nur einer der Größen A oder B, da ſich dann die correſpondirende, B oder A, leicht (nach 75. 4. bis 8.) daraus ableiten läßt.

Hat man A gefunden, ſo ergiebt ſich:

— — 0 ( i „ Hat man B gefunden, ſo iſt: 3)

2e — 4B H

3 B

0 4 ( ) —e—eg

Zur Beſtimmung von B (oder A) muß man beide Formeln 1. und 2. (oder 3. und 4.) auflöſen, weil jede Formel zwei Werthe für B (oder A) liefert. Von dieſen zwei Werthen iſt nur derjenige zu beachten, den beide Formeln überein⸗ ſtimmend geben. Man hat hierdurch zugleich die Probe, ob der für A (oder B) gefundene und ſubſtituirte Werth richtig