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11. Es ſei die gegebene Gleichung 0 = a + b + cy + dy + ey + fy + + Man ſetze dafür: 0 = (A + By + Cy + Dy + —+ Vr2) (A + By —+ y'*)

a = 4A

b = PA + 4B CA + P B + 4 ſo ergeben ſich hieraus: „ d = PA + CB + B

e = A + B —+ C — B + N ſ n Gleichungen mit n unbekannten Größen, wodurch die Unbekannten 4, B, 0, D, . . . . A, B durch die Bekannten eig beſmnt ſinh Für eine gegebene Gleichung von dem Grade n gelangt man auf dieſe Weiſe auf Gleichungen von dem Grade

da aber die Größen 4A, B, 0, D. . . . A, B immer reelle Größen ſind, ſo müſſen dieſe hervorgebrachten Gleichungen auch immer reelle Wurzeln haben und daher das Umkehrungsverfahren auf ſie Anwendung finden.

A5. Zur Beſtimmung der imaginären Wurzeln einer gegebenen Gleichung iſt es daher erforderlich, die vorgelegte Gleichung in eine andere mit reellen Wurzeln zu verwandeln, ſo daß man die Beziehungen dieſer reellen Wurzeln zu den imaginären der gegebenen Gleichung kennt, und man daher im Stande iſt, dieſe aus jenen abzuleiten.

A6. Obgleich dieſes Verfahren (44.) auch zur Beſtimmung der reellen Wurzeln anwendbar iſt, ſo wird man ſich deſſelben, ſeiner Umſtändlichkeit wegen, doch nur bei der Beſtimmung imaginärer Wurzeln bedienen, oder etwa dann davon Gebrauch machen, wenn es zweifelhaft iſt, ob die vorgelegte Gleichung reelle Wurzeln habe oder nicht.

Die Beſtimmung der Anzahl aller reellen und imaginären Wurzeln einer Gleichung beliebigen Grades liegt über der vor⸗ geſteckten Grenze dieſer Abhandlung.

H. Gleichungen des zweiten Grades.

A7. Die gegebene Gleichung ſei 1) 0 = a + by + y*, ſo iſt bekanntlich 2) V = — 2 P — à oder, nach dem binomiſchen Satze entwickelt: 4 b B h* b* a* 2as 5 a* 14 a* 42 a* w 5 6 b* ₰ W ð

Die Löſung 2) iſt richtig für jeden Werth von a und b und immer zuläſſig, y mag reell oder imaginär ſein; die Formeln 3) und 4) aber ſetzen voraus, daß die entwickelten Reihen convergent ſeien, wenn ſie zur Beſtimmung von y brauch⸗ bar ſein ſollen.