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Sind die Wurzelwerthe reell, ſo kann durch eine Umformung der gegebenen Gleichung immer Convergenz der Reihe erzielt und daher die binomiſche Entwickelung zur praktiſchen Löſung einer gegebenen numeriſchen Gleichung brauchbar gemacht werden. Es möge hieraus hervorgehen, wie die Löſung quadratiſcher Gleichungen mittelſt des binomiſchen Satzes identiſch iſt mit ihrer Löſung mittelſt der Umkehrung der Reihen (49. 5.)

18. Aus (47. 3. und 4.) folgt, daß wenn der eine Werth von y bekannt iſt, und man denſelben mit entgegengeſetz⸗ tem Vorzeichen zu — P addirt, der andere Werth von J gefunden wird.

19. Für y = m ſi 5 = 48f ſoi 0 — 66. 2) m+1 — 2) — 6 und es ergiebt ſich (nach 29.), indem man ſetzt: 3) v = u† 0 = + a + bu + b + u + 2 u + x* 4) 0 = + A + B. X 22. Hieraus folgt (nach 31.) 5) eine mit 47. 3.) identiſche Reihe. 1. Beiſpiell. 50. Löſung der Gleichung 0 = 5 + 30 + y* a b 0 Für J = 0 iſt Z = + 5 daher u = 0 — , nämlich u = — 0,17 beinahe (28.)

— u= + 0,0289

„ V = Nach (49. 4.) iſt daher:

0 = + 5 1 = + 0,0023971679029 — 5,10 4 30 2 III = 4 0,0000000000313

4 0,0269 054 * 1 0,0023971679342

0 = — 0,0711 2566 „ * II = — 0,0000001937429 8 B = + 0,0023969741913

u—

Da A negativ gefunden iſt, ſo ſind die Glieder in ungera⸗ den Potenzen von A (49. 5.) mit entgegengeſetzten Zeichen zu! 7 = — 0,1676030258087, der eine Werth, nehmen, oder es iſt nach (33.) aufzulöſen. — — 29,8323969741913, (48.) der andere.