18

26. Durch das bisher angeführte Verfahren läßt ſich die ungefähre Größe einer reellen Wurzel leicht beſtimmen, die man (auch ohne die Conſtruktion wirklich auf dem Papier auszuführen) alsbald erkennt, ſobald zwei auf einander folgende Werthe für Z entgegengeſetzte Zeichen erhalten.

Will man ſich dem Wurzelwerthe mehr nähern, ſo kann folgendes Verfahren eingeſchlagen werden.

Es ſei: A10 die Abſciſſenare, „ ihr Anfangspunkt, XE V6N ein Theil der conſtruirten Curve, ( ihr Durchſchnittspunkt mit der Are, EN eine, Curve und Are ſchneidende, gerade Linie, D ihr Durchſchnittspuukt mit der Are, BF = 7, die Oidinate für die Abſeiſſe 4Bm, m†1 F CE = Z, die Ordinate für die Abſciſſe AC= m—+1, alſo B — Ferner ſei: „6=y, ſo iſt BD DC = BF CP m m+1 AD=u, oder 1 m m1 m D G= und t B D=t, alſ Z + 2 1) u = m —+t 3) = u

Finden wir daher noch x, ſo iſt dann auch y vollkommen beſtimmt. 4) Für 2 = 0 iſt y = m.

27. 1) Bezeichnen die gegebenen Coefficienten a, P, c, d, . . . alle oder zum Theil ſehr große Zahlen, ſo kann

man öfters die Rechnung zur Beſtimmung der Ordinaten Z ſehr abkürzen, wenn man die Wurzel y, nach bekannter Weiſe, mit einer und derſelben Größe, am bequemſten mit 10 oder einer Potenz von 10, dividirt und nur die ganzen Zahlen beibe⸗ hält, die Brüche aber oder Decimalſtellen außer Acht läßt, weil es vorerſt nur auf einen Näherungswerth der Wurzel ankommt.

2) Ebenſo kann man, wenn a, b, c, . . . „kleine Zahlen bezeichnen, zur Beſtimmung des Annäherungswerthes die

Wurzel mit einer und derſelben Größe multipliziren. Iſt nämlich die gegebene Gleichung 0 = a + by + e + d und ſetzt man

im 1. Falle im 2. Falle ſo iſt: 1 b e d

2 %0 — 10 n 3 —+ 10 (1—1) b V + 10 (1—2) C v2 + 10 m (1—3) d vs + v

de