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6 M ſo muß auch der veränderliche Faktor des erſten Gliedes der hypothetiſchen Reihe, XP, mit XP multiplizirt werden, um den veränderlichen Faktor des zweiten Gliedes zu erhalten, wenn die hypothetiſche Reihe nach dem Geſetz der urſprünglichen Reihe gebildet werden ſoll. Daher ergiebt ſich das zweite Glied der hypothetiſchen Reihe gleich

n (4 1) b

n (20 4 1) Auf demſelben Wege erhält man als drittes Glied der hypothetiſchen Reihe: cev P n (34 4 1)

als viertes: dX P Unter der Vorausſetzung alſo, daß

ngU n440

A. Hieraus ergiebt ſich, wenn man auf die Bedeutung der Coefficienten a, b, e, d . . . . keine Rückſicht nimmt ur n(q†r) n(2 +r) n(34 †r) bei welcher Darſtellung nun die Coefficienten a, b, c, d. .. noch zu beſtimmen ſind, was auf folgende Art zu geſchehen pflegt:

Man ſubſtituirt die urſprüngliche Reihe in die hypothetiſche für n, bringt die Gleichung auf 0, ſo ergeben ſich, nach⸗ dem man die urſprüngliche Reihe auf die verſchiedenen Potenzen der hypothetiſchen Glieder erhoben hat, aus der Summe der Glieder eines jeden Coefficienten = 0 geſetzt, die Coefficienten der hypothetiſchen Reihe a, b, c, d . . .

Man hat demgemäß:

r P

yr [Ayp ByP4 — Dyp Ts4

20 +r B CD

+.

5. Die Auflöſung dieſer Potenzen, mit Hülfe des (1.) entwickelten Polynomiums, enthält 7.). Aus ihr ergeben ſich die Gleichungen:

1 D . P r— 2 p q+r— p 20 +r 6†] P2 P

u. ſ. w. Die Beſtimmung der Coefficienten a, P, e, d. . aus dieſen Gleichungen enthält (8.)