— 12— Das Kegelschnittgeiwebe x ua?+ Ous+ G„²= 0
kann im Allgemeinen*) als das Gewebe der conischen Polaren einer Curve dritter Classe betrachtet werden. Eine solche Curve dritter Classe kann nach einer Methode angegeben werden, die der obigen polar gegenüber steht. Ihre Gleichung sei (6)= O0, und die Curve werde mit Ka bezeichnet.
Unter den Polaren von †= 0 sind solche, welche Doppeltangenten besitzen. Dieselben sind identisch mit den zerfallenden Kegelschnitten oder Punktepaaren des Polargewebes.
Die Gleichung der Polaren für eine Gerade» der Ebene in Bezug auf die Curve dritter Classe= 0 ist
) ꝙ bi Ge ve 9 9= 0, 1 2Gf 1 2g—1 5 G WO G hu; SPe 3 zu.; T 3 du⸗
Soll die Polare in ein Punktepaar zerfallen, so muss folgendes System bestehen:
v Pi † b Pis †f bs Gis= O, (8) pi Gei ve Pee †. 9 Gs= O, vi Pg be Pg bs Pgs= O, 1 5 G, 1 5 ꝙGr WO Fa zue 2 bu, it.
Eliminiren wir aus diesem System v, so erhalten wir die Enveloppe der Geraden, welche die Punktepaare des Polargewebes verbinden. Diese Curve dritter Classe ist die Hesse'sche Curve von= 0**)..
Wenn das Polargewebe
xu+‿ Ous+ Gu²= 0 dem Polarnetz
1 α+†‿ be. vCe= 0 conjugirt ist, d. h. wenn die Punktepaare des Gewebes zusammenfallen mit den conjugirten Punkten der Hesse'schen Curve von †= 0, so ist die Hesse'sche Curve von G= 0 identisch mit der Cayley'’schen Curve von †= 0.
Die Curve dritter Classe K.(†= 0) besitzt ebenso wie K(= 0) eine 2ugehörige Form dritten Grades, welche den Ort der Berührungspunkte der Doppeltangenten der Polaren oder den Ort der Punktepaare des Polargewebes darstellt. Sie heisst die Cayley'sche Curve der Ke und wird durchlaufen von den Punkten, die sich zu zerfallenden conischen Polaren ergänzen lassen, oder von denen aus Tangenten an die Kegelschnitte des Polargewebes gehen, welche ein in-
volutorisches Strahlbüschel bilden. Sie ist identisch mit der Hermite'schen Curve des Polar- gewebes, also auch mit unserer Cz.
*) Vergl. die Anmerkung auf Seite 10.
**) Auch dieses System ist symmetrisch für u und v, so dass also in diesem Falle die Curven von Hesse und Steiner ebenfalls zusammenfallen.